A következő eljárások alapja az alábbi publikáció volt:

Crofton, M.V.: On the theory of local probability applied to straight lines drawn at random in a plane
Philosophical Transactions of the Royal Society, 1868. 181-199.
A Crofton által leírt módszer kartometriai alkalmazása századunk ötvenes éveiben két lengyel matematikus, Steinhaus és Perkal nevéhez fűződik. Steinhaus a hossz paradoxonáról az alábbiakat írta [46]:

"A hossz paradoxona nem keverhető össze azzal a ténnyel, hogy minden fizikai mennyiség meghatározása (pl. terület, térfogat, tömeg, erő) hibákkal terhelt. Pl. a Visztula folyó bal partjának hosszát egyre növekvő pontossággal meghatározva a mért hossz tíz-, száz-, sőt ezerszerese is lehet annak, amit például egy iskolai atlasz segítségével meghatározhatunk. Ez az állítás nagyjából megfelel a valóságnak, mivel a természetben előforduló görbék többsége nem rektifikálható. De az állítás ellentétes azzal a hiedelemmel, hogy a nem rektifikálható görbék a matematikusok szüleményei és hogy a természetben található görbék visszafejthetők: éppen ez ellenkezője az igazság."

Ez a paradoxon vezette Steinhaust hosszmérési módszere, az ún. longiméter megalkotására. A módszer lényege egy olyan átlátszó fedvény alkalmazása, melyen egymástól d távolságra párhuzamos egyenesek találhatók (hasonlóan a Buffon-tűhöz). A mérendő vonalnak nⁱ számú metszéspontja van a párhuzamosokkal. A fedvényt ˇk/m (ahol k = 1, 2, ..., m) szögekkel elforgatva, újabb n_k értékeket nyerünk a fedvény k számú alkalmazásával. A mérést addig folytatjuk, amíg k eléri m értékét, ezt az értéket Steinhaus a mérés rendűségének nevezte. Eszerint egy m rendű vonal hossza:

, ahol

Steinhaus az m=6 és a d=2 mm értékeket ajánlotta, mint amelyek elégséges pontosságot adnak, de azt nem említette, hogy milyen célú mérésekhez [46].

4.7. ábra Steinhaus longimétere.

Maling [36] mérésekkel támasztotta alá Steinhaus kijelentését [46]. A táblázat Yorkshire partvonalának hosszát mutatja Steinhaus longiméterével mérve. Látható, hogy a mért hossz nő a rendűség növekedésével annak megfelelően, ahogy a mérés finomodásával is nő a mért hossz, de m=7 után a tendencia megváltozik, vagyis nincs értelme további méréseknek, mert ez nem növeli a pontosságot. (Az m=1, 2 esetnek nincs kartometriai jelentősége, hiszen valószínűségi módszerek alkalmazásakor a módszer ennél többszöri alkalmazása elengedhetetlen.) Steinhaus kutatásaiból nem derül ki, hogyan jutott ehhez az m=6 optimális értékhez: véletlenül, vagy mérésekkel alátámasztva.

© Zentai László

Vissza a Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék kezdőlapjára!