A térképész szak tanterve
ALAPOZÓ TÁRGYAK 1
mttn1101 és mttn2101 (gy) Matematika 1
I. évfolyam 1. félév -- Óraszám: 3+3 -- Számonkérés: vizsga + gyakorlati jegy -- Kredit: 6
Tanszéki felelős: Draskovits Zsuzsanna -- Tervezett óratartó: Fialowski Alice

A tantárgy részletes tematikája
1. hétHalmazok, ekvivalencia, számossag. Természetes számok, matematikai indukció. Valós számok axiómái, abszolút érték
2. hétTeljességi axióma. Sorozatok, határérték. Konvergens sorozatok tulajdonságai. Elemi konvergencia tételek
3. hétVégtelen határértékek. A valós szaámok nem rendezhetok sorozatba. A valós számegyenes topológiája, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel
4. hétCauchy sorozatok, részsorozatok. Végtelen sorok tulajdonságai. Konvergencia, Cauchy kritérium sorokra
5. hétKonvergencia tesztek nemnegatív sorokra. Alternáló elojelu sorok. Abszolút konvergencia, feltételesen konvergens sorok. Kiterjesztett valós számegyenes
6. hétInverz függvény. Függvények határértéke, sorozatos definício is. Függvényhatárérték tulajdonságai. Egyoldali határérték fogalma
7. hétFolytonosság, folytonos függvények alaptulajdonságai. Egyoldali folytonosság. Szakadások osztalyozása. Bolzano tétel, Minimax tétel
8. hétDerivált jelentése (meredekség, sebesség, nagyítás, suruség). Derivált matematikai definíciója. Pontbeli differencialhatóság és folytonosság kapcsolata
9. hétDeriválási szabályok, láncszabály. Trigonometrikus függvények deriváltja
10. hétLogaritmus, az e szam, a logaritmus függvény deriváltja. Implicit differenciálás. Exponenciális függvény deriváltja
11. hétTrigonometrikus függvények inverze, deriváltjuk. Hiperbolikus függvények, inverzeik, deriváltjuk
12. hétMagasabbrendu deriváltak, Taylor polinom, sor. Newton módszer
13. hétLokális extremeum helyek és az elsorendu derivált. kritikus pontok. Rolle tétel, középérték tétel, következményeik
14. hétAz elso derivált és a függvény gráfja. Elso derivált teszt. Konkávság, inflexiós pont. A második derivált és a függvény gráfja
15. hétAlkalmazott minimum, maximum problémák. L'Hospital szabály
Javasolt irodalom:
  • T. Sós Vera: Analízis I/1, Tankönyvkiadó, ELTE TTK jegyzet.
  • Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás. Muszaki Kiadó, Bolyai zsebkönyv.
Vissza a részletes táblázathoz -- Vissza a tantervi oldalhoz