Terkepesz szak tanterve 2001-tol

A térképész szak tanterve

ALAPOZÓ TÁRGYAK 1

mttn1101 és mttn2101 (gy) Matematika 1

I. évfolyam 1. félév -- Óraszám: 3+3 -- Számonkérés: vizsga + gyakorlati jegy -- Kredit: 6
Tanszéki felelős: Draskovits Zsuzsanna -- Tervezett óratartó: Fialowski Alice

A tantárgy részletes tematikája

1. hét Halmazok, ekvivalencia, számossag. Természetes számok, matematikai indukció. Valós számok axiómái, abszolút érték

2. hét Teljességi axióma. Sorozatok, határérték. Konvergens sorozatok tulajdonságai. Elemi konvergencia tételek

3. hét Végtelen határértékek. A valós szaámok nem rendezhetok sorozatba. A valós számegyenes topológiája, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel

4. hét Cauchy sorozatok, részsorozatok. Végtelen sorok tulajdonságai. Konvergencia, Cauchy kritérium sorokra

5. hét Konvergencia tesztek nemnegatív sorokra. Alternáló elojelu sorok. Abszolút konvergencia, feltételesen konvergens sorok. Kiterjesztett valós számegyenes

6. hét Inverz függvény. Függvények határértéke, sorozatos definício is. Függvényhatárérték tulajdonságai. Egyoldali határérték fogalma

7. hét Folytonosság, folytonos függvények alaptulajdonságai. Egyoldali folytonosság. Szakadások osztalyozása. Bolzano tétel, Minimax tétel

8. hét Derivált jelentése (meredekség, sebesség, nagyítás, suruség). Derivált matematikai definíciója. Pontbeli differencialhatóság és folytonosság kapcsolata

9. hét Deriválási szabályok, láncszabály. Trigonometrikus függvények deriváltja

10. hét Logaritmus, az e szam, a logaritmus függvény deriváltja. Implicit differenciálás. Exponenciális függvény deriváltja

11. hét Trigonometrikus függvények inverze, deriváltjuk. Hiperbolikus függvények, inverzeik, deriváltjuk

12. hét Magasabbrendu deriváltak, Taylor polinom, sor. Newton módszer

13. hét Lokális extremeum helyek és az elsorendu derivált. kritikus pontok. Rolle tétel, középérték tétel, következményeik

14. hét Az elso derivált és a függvény gráfja. Elso derivált teszt. Konkávság, inflexiós pont. A második derivált és a függvény gráfja

15. hét Alkalmazott minimum, maximum problémák. L'Hospital szabály

Javasolt irodalom:

T. Sós Vera: Analízis I/1, Tankönyvkiadó, ELTE TTK jegyzet.

Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás. Muszaki Kiadó, Bolyai zsebkönyv.

Vissza a részletes táblázathoz -- Vissza a tantervi oldalhoz

ALAPOZÓ TÁRGYAK 1
mttn1101 és mttn2101 (gy)	Matematika 1

`A tantárgy részletes tematikája`
1. hét	Halmazok, ekvivalencia, számossag. Természetes számok, matematikai indukció. Valós számok axiómái, abszolút érték
2. hét	Teljességi axióma. Sorozatok, határérték. Konvergens sorozatok tulajdonságai. Elemi konvergencia tételek
3. hét	Végtelen határértékek. A valós szaámok nem rendezhetok sorozatba. A valós számegyenes topológiája, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel
4. hét	Cauchy sorozatok, részsorozatok. Végtelen sorok tulajdonságai. Konvergencia, Cauchy kritérium sorokra
5. hét	Konvergencia tesztek nemnegatív sorokra. Alternáló elojelu sorok. Abszolút konvergencia, feltételesen konvergens sorok. Kiterjesztett valós számegyenes
6. hét	Inverz függvény. Függvények határértéke, sorozatos definício is. Függvényhatárérték tulajdonságai. Egyoldali határérték fogalma
7. hét	Folytonosság, folytonos függvények alaptulajdonságai. Egyoldali folytonosság. Szakadások osztalyozása. Bolzano tétel, Minimax tétel
8. hét	Derivált jelentése (meredekség, sebesség, nagyítás, suruség). Derivált matematikai definíciója. Pontbeli differencialhatóság és folytonosság kapcsolata
9. hét	Deriválási szabályok, láncszabály. Trigonometrikus függvények deriváltja
10. hét	Logaritmus, az e szam, a logaritmus függvény deriváltja. Implicit differenciálás. Exponenciális függvény deriváltja
11. hét	Trigonometrikus függvények inverze, deriváltjuk. Hiperbolikus függvények, inverzeik, deriváltjuk
12. hét	Magasabbrendu deriváltak, Taylor polinom, sor. Newton módszer
13. hét	Lokális extremeum helyek és az elsorendu derivált. kritikus pontok. Rolle tétel, középérték tétel, következményeik
14. hét	Az elso derivált és a függvény gráfja. Elso derivált teszt. Konkávság, inflexiós pont. A második derivált és a függvény gráfja
15. hét	Alkalmazott minimum, maximum problémák. L'Hospital szabály
Javasolt irodalom:	T. Sós Vera: Analízis I/1, Tankönyvkiadó, ELTE TTK jegyzet. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás. Muszaki Kiadó, Bolyai zsebkönyv.