Az első térképszerű ábrázolások kb. 20000 évvel ezelőtt - a paleolitikum felső szakaszában, tehát már az írás kialakulása előtt - megjelentek. Sok ezer évnek kellett azonban eltelnie addig, amíg a térképekről az első írásbeli feljegyzések elkészültek. A kartográfia első elemeinek még nem volt tudományos jellegük, csupán a térképészeti tevékenység egyszerű visszatükrözései, ill. az arra való utalások voltak. Ilyen korai elemeket tartalmaznak az ószövetségben Mózes könyvei, amelyeknek eredete az i.e. 900-tól i.e. 550-ig terjedő időre tehető. Az "Állomások a pusztában" című rész olyan gazdag topográfiai anyagot tartalmaz, hogy az már térkép használatát feltételezi. A földmérésre is akad utalás, így pl. Mózes 4. könyvében és Józsua könyvében. A Homérosznak tulajdonított "Iliász" eposz az i.e. VIII. századból egy térképészeti jellegű ábrázolás elkészítésének a leírását adja. Ezt kalapálta Héphaisztosz, a tűz és a kovácsmesterség istene Akhilleusz pajzsára:
Ráremekelte a földet, rá az eget meg a tengert
és a sosempihenő napot is meg a szép teleholdat.
S minden csillagot is, mely az ég peremét koszorúzza.
Óriónt s a Fiastyúkot, meg a Hüaszkokat mind,
vélük a Medvét is - más néven híva Szekér ez -
mint forog egyhelyben, míg Órión lesi egyre,
s egymaga nem fürdik meg soha ókeanoszban."
(Devecseri Gábor fordítása)
Itt tehát csillagtérképről is szó van. A kartográfiai tevékenység itt isteni tevékenységként jelenik meg.
A kartográfia metaszférájának első tudományos jellegű elemét a térképvetület problematikája hozta létre. Mivel Homérosz idejében a Földet korong
formájúnak fogták fel, ez a probléma földi ábrázolásra vonatkozólag még nem merülhetett fel. A vetülettan alapproblémája - a gömb leképezése síkban - a
csillagtérképeknél jelentkezett először.
Az első vetület megalkotását Thalésznek (kb. i.e. 624 - kb. i.e. 564) tulajdonítják, aki állítólag a gnomonikus vetületet alkotta meg. Erre azonban
nincsenek biztos források. A gnomonikus vetület korai alkalmazását lehetségesnek tarthatjuk már csak azért is, mert ennél a vetítés központja az égboltot
szemlélő ember álláspontjának felel meg. Valószínűnek tűnik azonban az is, hogy a korai csillagtérképeknél, így pl. az egyiptomi csillagtérképek esetében,
módosított hossztartó síkvetületet alkalmaztak, amelynél a pólus a központban van és a pólustól való távolságok hossztartóak. Nem tarthatjuk kizártnak azt
sem, hogy a geometriailag legegyszerűbb perspektivikus vetületet, az ortografikus vetületet az egyiptomiak már szintén ismerték. Ennek feltalálását azonban az
irodalomban általában a görög csillagászok, Apollóniosz (kb. i.e. 262 - kb. i.e. 190) és Hipparkhosz (kb. i.e. 190 - i.e. 125) nevéhez fűzik. A fent említett
vetületek korai alkalmazásáról ismereteink bizonytalanok, az viszont bizonyos, hogy a fokhálózatot ekkor még nem ismerték. A gömbi koordinátarendszer
hosszú évszázadok alatt alakult ki.
Jóllehet a vetülettan kialakulása a csillagászaton belül már az i. e. VI. század előtt megkezdődött, ez a folyamat a "földi" térképeknél sokkal később
indult meg, és ezt hosszú előtörténet vezette be. Ennek a fejlődésnek jelentős forrása a görög tudománynak azon törekvése volt, hogy a lakott földet, az
oikumenét, történelmi és földrajzi vonatkozásban leírja. Egy ilyen leírás mellékleteként készült el valószínűleg az oikumené első térképe, amely Anaximandrosz
(kb. i.e. 610 - i.e. 546) munkája. Ez a térkép nem maradt fenn, így szerkesztési módjáról sem tudunk semmi bizonyosat.
Hekataiosz az i.e. VI. század végén szintén elkészítette az oikumené térképét. Ez sem maradt fenn, de alapszerkezetéről vannak információink.
Hekataiosz a Földet korong alakúnak képzelte, amelynek a középpontjában Görögország fekszik. A világtérképnek ennek megfelelően kör alakúnak kellett
lennie; a vetületi probléma itt tehát fel sem merült. A térkép körvonalainak megszerkesztésénél az sem jelentett különösebb problémát, hogy Hekataiosznak igen
gyér ismeretei voltak az oikumené északi, keleti és déli részeiről. A szimmetria törvényei alapján úgy gondolta, elég, ha az oikumené határát képező kör
sugarának hossza ismeretes. Ezt szerinte a Herkules oszlopaitól (Gibraltártól) a világ közepéig (feltehetőleg Delphoiig) terjedő távolság adja meg
(2. ábra)
. Ez a
körsugár tekinthető a földi térképészeti koordinátarendszer csírájának. Ezt a konstrukciót Hekataiosz valószínűleg Anaximandrosztól vette át. Anaximandrosz
és Hekataiosz olyan kérdést vetett fel, amely az ókor folyamán kibontakozó elméleti kartográfia egyik alapvető problémafelvetése lett: a lakott, ill. az ismert Föld
egészének kartográfiai ábrázolása. Lényegében ez lett az elméleti kartográfia első paradigmájának az alapja.
Püthagorasz (kb. i.e. 560 - i.e. 480) és a tanítványai a gömböt ideális formának tartották. Ezen az alapon feltételezték, hogy a Föld is gömb alakú.
Parmenidész (i.e. 480 körül) különösen hangsúlyozta ezt a felfogást és felvetette a klímazónák gondolatát is. Az egyes klímazónák egymástól való elhatárolása
később befolyással volt a szélességi körök megrajzolására és így a fokhálózat kialakulására is. A Föld gömb alakja ebben az időben - az i.e. VI. és V. században -
nem gyakorolt nagy befolyást kartográfiai ábrázolására; a kör alakú térképek továbbra is fennmaradtak. Sokkal inkább megingatta a kör alakú ábrázolás
helyességébe vetett hitet az a (fokozatos) felismerés, hogy a lakott Föld nyugat-kelet irányban nagyobb kiterjedésű, mint észak-déli irányban. A szimmetria
elméletét, amely már Hekataiosznál is megvolt, ez még nem rázkódtatta meg, csak módosította. Az oikumené kiterjedésének jobb ismerete alapján tette
Hérodotosz (kb. i.e. 484 - kb. i.e. 425) kritika tárgyává a kör alakú térképeket: "Csak nevetni tudok, amikor látom, hogy sokan milyen térképeket rajzolnak a
világról, mert azok bizony nem felelnek meg az ésszerűség követelményének. Olyan kerekre rajzolják a világot, mintha körzővel cirkalmazták volna; a világot
szerintük körülfolyja az ókeanosz, Ázsiát és Európát pedig egyforma nagyságúnak ábrázolják. Az alábbiakban néhány szóval ismertetem a két földrész
nagyságát, és elmondom, milyennek kell őket térképen ábrázolni." Hérodotosz térképkritikai fejtegetései képezik a kartográfia metaszférájának legkorábbi
fennmaradt elemét. A térképészeti tevékenység szintén korai, de szépirodalmi visszatükrözése Arisztophanész (kb. i.e. 445 - kb. i.e. 386) "Felhők" című
drámája (i.e. 423), amelyben egy vidám párbeszéd folyik a térképről.
Az elméleti kartográfia előkészítésének fő vonala továbbra is a csillagászaton belül fejlődött.
A fokhálózat kialakulásában jelentős szerepet játszott Eudoxosz (kb. i.e. 408 - i.e. 355) csillagglóbusza, amelyen az Egyenlítő, néhány szélességi kör és a
térítők lettek megrajzolva. Eudoxosz földrajzi szélesség-meghatározásokat is végzett. Valószínűleg Eudoxosz becslése alapján terjedt el az a felfogás, hogy az
oikumené hossza úgy aránylik a szélességhez, mint 2:1, amely a szimmetria-elmélet módosulásáról tanúskodik. Arról nem maradtak fenn adatok, hogy ennek
megfelelően Eudoxosz készített-e négyszögletű térképeket is. Az azonban bizonyosnak tűnik, hogy Eudoxosz egy kortársa, Ephorusz (kb. i.e. 405 - i.e. 330)
négyszögletű térképet alkotott. A kör alakú térképek ennek ellenére még mindig divatban voltak, ezért Arisztotelész (i.e. 384 - i.e. 322) - éppúgy, mint egy
évszázaddal korábban Hérodotosz - , szükségesnek látta ezek bírálatát. Arisztotelész gyakorlati tapasztalatok és elméleti meggondolások alapján érvel a kör
alakú ábrázolás ellen. Az előbbi az oikumené szélességének és hosszának viszonyára vonatkozik, az utóbbinál a Föld gömb alakjából és a klímazónáknak a
Földön való elhelyezkedéséből indul ki. Ezen megfontolások alapján az oikumené alakját trapéz formájú gömbövszeletnek tekinti, amelynek szélessége és
hosszúsága közti arány valamivel nagyobb, mint 5:3 (kb. 7:4). Arisztotelész fejtegetései a kartográfia metaszférájának kialakulásában jelentős szerepet játszanak.
Nemcsak a térképkritikai vonalat vitte tovább, hanem új szemléletmód kialakulásához is hozzájárult. Az oikumené alakjáról szóló megjegyzései - még közvetve
és homályosan ugyan - már utalnak a gömb alakú Föld síkbafejtésének problematikájára. Arisztotelész tanítványa, Dikaiarkhosz (kb. i.e. 336 - i.e. 296)
megrajzolta az akkor ismert világ térképét, amelyben az i.e. IV. század végén nagymértékben kitáguló földrajzi ismereteket is kiértékelte
(3. ábra)
. Jelentős
mértékben hozzájárultak a földrajzi ismeretek bővüléséhez Nagy Sándor (i.e. 356 - i.e. 323) hódításai és Pütheasz (i.e. 310 körül) északi felfedezőútja. Az
elméleti kartográfia története szempontjából az adja meg Dikaiarkhosz jelentőségét, hogy térképébe két egymásra merőleges vonalat, egy tájékozódási keresztet r
ajzolt be, amely az ismert világot négy részre, északi és déli, valamint nyugati és keleti részre osztotta. A vízszintes vonalat diafragmának nevezte. A
hossztartóság elve, amely még a korong alakú Föld feltételezése alapján alakult ki, megmaradt itt is, de módosult éppen úgy, mint a szimmetria-elmélet. A két,
egymásra merőleges vonal hossztartó volt. Ennek az ábrázolásnak úttörő jellege abban állt, hogy egy derékszögű koordináta-rendszer alapját szolgáltatta.
Elősegítette a Földet ábrázoló térképek számára az első vetület és a fokhálózat kialakulását. Ezeket az alapokat Eratoszthenész fejlesztette tovább.
Eratoszthenész (kb. i.e. 282 - kb. i.e. 202) az alexandriai könyvtár igazgatója volt. Sokrétű tudományos tevékenysége miatt "Pentatlosz"-nak
(öttusázónak) is nevezték. Ráragadt egy másik név is, a "Nagy Béta", mivel az általa művelt tudományokban csak a másodhegedűs szerepét töltötte be. Az
elméleti kartográfia szempontjából viszont joggal nevezhetjük őt a "Nagy Alfá"-nak, mivel az elméleti kartográfia tulajdonképpeni története vele kezdődik.
Eratoszthenész kartográfiai szempontból két jelentős munkát írt, amelyek sajnos csak töredékekben maradtak fenn. Az első munka a Föld kerületének
meghatározását tárgyalta. Több hibaforrás és téves feltételezés ellenére erre igen jó értéket (250 000 stadiont) kapott. Sokoldalúsága lehetővé tette a
csillagászat és a földrajz összekapcsolását. A Föld kerületének meghatározásánál csillagászati és földrajzi módszereket alkalmazott. Ennek kartográfiai
kihatásai többek között a következők voltak: minden egyes szélességi kör hosszát ki lehetett számítani, a fokokat át lehetett számítani stadionegységekre és
fordítva, az oikumené helyét és kiterjedését meg lehetett határozni a földgömbön, és ezzel lehetőség nyílt a földgömbkészítésre. Eratoszthenész másik műve,
a "Geographika", három könyvből állt. A "geográfia" megnevezés Eratoszthenésztől ered, és ez alatt ő elsősorban a térképalkotást értette. Az első könyv a
geográfia történetét tárgyalta; ez volt az első térképtörténeti tanulmány. A térképkritika mellett megjelent tehát a metaszféra egy másik új eleme. A második
könyv az oikumené kiterjedését tárgyalta. Átvette azt a korábbi felfogást, hogy az oikumené hossza a szélességének duplája. A harmadik könyv az oikumené
felosztását tárgyalta erősen generalizáló geometriai módszerrel. Arra törekedett, hogy az egyes földrajzi egységeket, amelyeket szfragidáknak (gyűrűknek)
nevezett, mértani formákkal írja le. Így pl. Szicíliát háromszög alakúnak, Indiát romboid alakúnak tekintette. Ezeknek megadta a méreteit is, főleg a
hosszúságukat és szélességüket. Ez a felosztás alkothatta Eratoszthenész térképének alapszerkezetét
(4. ábra)
. Valószínűleg Dikaiarkhosz diafragmáját vette
alapul, amire aztán felvitte a földrajzi egységeket határoló vonalakat. A szakirodalomban elterjedt a felfogás, hogy Eratoszthenész már használt fokhálózatot, de
ennek még nem volt egyenletes beosztása. A források alapján azonban ez nem bizonyítható. Valószínűleg Eratoszthenész térképének olyan vetülete volt,
amely a hossztartó hengervetület tulajdonságait mutatta, anélkül természetesen, hogy a hengert, mint közvetítő felületet alkalmazta volna. Ez a vetület a
diafragmamódszer továbbfejlesztése révén jött létre. Ha tehát Eratoszthenész a fokhálózatot megrajzolta volna, akkor a hosszúsági és szélességi körök
egymásra merőleges egyenes vonalakként jelentek volna meg. Megkockáztatjuk azt a hipotézist, hogy Eratoszthenész térképének nem volt matematikailag
meghatározható vetülete. A Rodoszon áthaladó szélességi kör mindenesetre hossztartó volt. Az erre felvitt földrajzi egységek határvonalai szintén hossztartóak
voltak. A hossztartóság elve tehát itt is alappillér volt. Hozzá kell ehhez fűzni, hogy a hossztartóság igen viszonylagos volt, mivel Eratoszthenész a távolságokat
hozzávetőlegesen, többnyire kerekített formában adta meg. Fő forrásai az utazók adatai voltak, amelyeket a távolságmérés akkori pontatlan módszereivel
határoztak meg. A szfragidák határaiból adódó vonalhálózatot földi térképek vonatkozásában a fokhálózat ősének tekinthetjük. E kartografálási módszer
alkalmazásával az oikumené alakjának trapéz formájúnak kellett lennie. Igen valószínűnek tartjuk azt a korábbi feltevést, hogy az oikumené alakjának
összehasonlítása egy makedóniai lovasköpennyel (halmüsszal) - ahogyan Sztrabón az i.e. I. évszázadban az oikumené alakját leírja - Eratoszthenészre
vezethető vissza
(5. ábra)
.
Szerintünk a lakott, ill. ismert világ alakhű visszaadására való törekvés újabb problémafelvetés kialakulásához járult hozzá, mégpedig olyan ábrázolási
mód megalkotásához, amely jól szemlélteti a Föld gömb alakját. Ezt az elvet az egyszerűség kedvéért hasonlósági elvnek nevezzük. Kialakulásának másik
előzménye a földgömb meg-jelenése.
Az i.e. II. század közepéig nem szólnak a források földgömbkészítésről, az oikumené ábrázolása feltehetőleg csak síkban történt. Az első ismert
földgömböt a pergamoni könyvtár igazgatója, Krátesz (i.e. 180 - i.e. 145) készítette i.e. 150 körül. Földgömbjén, amelynek átmérője 10 láb volt, az oikumenén
kívül hipotetikusan más földrészeket is ábrázolt. Az oikumené ábrázolásánál nyilván a meglevő térképekből merített, és Eratoszthenész számításait vette alapul.
Ezzel egy teljesen új kartográfiai probléma merült fel: az oikumené sík ábrázolásának átvitele a gömbre. A vetítési probléma tehát az ókori kartográfiában - a
Föld ábrázolásának esetében - nem a gömbnek a síkba való vetítéseként jelenik meg, hanem paradox módon éppen fordítva. A csillagászatban a gömb síkba
való transzformációja egészen más jellegű probléma volt. Ezzel magyarázható, hogy a vetületek kialakulása a csillagászatban és az oikumené ábrázolásában
kezdetben teljesen külön utakon járt. Krátész földgömbje, de még inkább létezésének igen elterjedt ismerete visszahatott az oikumené síkban való ábrázolására
is, mégpedig azáltal, hogy az oikumené kartográfiai ábrázolásának két, egymástól eltérő formája alakult ki: síkon és gömbön. E két forma egymással való
összehasonlítása jelentős mértékben hozzájárult ahhoz, hogy a (sík)térképen az oikumené alakhűbb ábrázolására törekedtek. Ez elősegítette a csírájában
már meglevő hasonlósági elv kibontakozását.
Arról nincsenek megbízható értesüléseink, hogy ki tette az első kísérletet a hasonlósági elv vetülettani megvalósítására, és arról sem - amely ennek
előfeltétele -, hogy ki vezette be a fokhálózatot a Föld térképein. Annyi azonban bizonyos, hogy ez az időszámításunk előtti két utolsó évszázadban történt
meg. Sztrabón i.e. 7 körül két olyan vetületi típusról számol be, amelyek fokhálózatot is alkalmaztak. Az első - amelynek előkészítésében Dikaiarkhosz és
Eratoszthenész játszott jelentős szerepet - egymásra merőleges hosszúsági és szélességi körökből állt. A másik, újabb jellegű vetületnél a hosszúsági köröket
"egymás felé hajló" egyenesekként ábrázolták, hogy ezzel a Föld görbületét érzékeltethessék. Nagy valószínűséggel ennek a vetületnek a megalkotását és a
fokhálózat bevezetését Hipparkhosz (kb. i.e. 190 - i.e. 125) görög csillagásznak tulajdoníthatjuk. Amennyiben ez a feltételezés igaz, úgy Hipparkhosznak döntő
szerepe volt a vetülettan kialakításában. Hipparkhosz Nikeában született, Alexandriában tanult és Rodosz szigetére települt, ahol csillagvizsgálót épített.
Készített egy csillagkatalógust, amelyben 850 csillag helyét határozta meg és valószínűleg csillagtérképet is szerkesztett ortografikus vetületben. Hipparkhosz
arra törekedett, hogy a földi pontok helyét ugyanúgy határozza meg, mint a csillagok helyét, azaz a földrajzi helymeghatározást teljesen csillagászati alapokra
kívánta helyezni. A földrajzi szélesség meghatározására ekkor már több módszer is ismeretes volt: egy ilyen módszeren alapult pl. a Föld kerületének
meghatározása Eratoszthenész révén. Hipparkhosz a földrajzi hosszúság meghatározásához is kidolgozott módszert, de ez igen pontatlan eredményekhez
vezetett, azonkívül több csillagász olyan együttműködését tételezte fel, amelyet ebben az időben nem lehetett megoldani. Hipparkhosz szeme előtt a
csillagászat és a földi térképezés szoros kapcsolata lebegett; ez azonban nem vezetett a csillagtérképeknél alkalmazott vetületek egyszerű átvételéhez, mert az
oikumené térképeinél a hossztartóság bizonyos fokú megtartása továbbra is megdönthetetlen alapelvnek bizonyult. Erre az elvre azonban már "rárakódott" egy
modernebb alapelv, a hasonlósági elv. A szférikus koordinátarendszer síkba való transzformációja megvalósult, és ezzel tudatossá vált a vetülettan
tulajdonképpeni alapproblémája: a gömbfelület síkba fejtése. Bár ezzel megteremtődött a gondolati előfeltétele, a vetülettan kibontakozása még váratott magára,
egészen az időszámításunk második évszázadáig. A megtorpanásnak több oka lehetett, így pl. a tudomány helyzetének megromlása a Földközi-tenger keleti
részén Róma világhatalommá válásának következtében. A földrajz jellegének megváltozása is közrejátszhatott ebben; a hangsúly ugyanis az országleírásra
terelődött, és egy bizonyos fokú érdektelenség mutatkozott a földrajz matematikai alapjai iránt.
A földrajz és csillagászat összekapcsolásának Eratoszthenészre és Hipparkhoszra visszamenő tradícióját két, Rodosz szigetén élő csillagász,
Geminusz (i.e. 70 körül) és Poszeidóniosz (kb. i.e. 135 - 51/50) folytatta tovább. A gömbi koordinátarendszert éggömbre vonatkozólag Geminusz írta le először
explicit módon. Foglalkozott az oikumené térképi ábrázolásával is. Megemlíti Krátész földgömbjét és kritizálja azt a módot, ahogy Krátész a világtengereket
ábrázolta. Meglepő, hogy a körtérképek bírálatát még mindig szükségesnek tartja, ami azok korabeli használatára és elterjedtségére utal. Geminuszról
ismereteink azért bizonytalanok, mert műve nem maradt ránk eredetiben, hanem csak egy jóval későbbi, átdolgozott formában. Poszeidónioszról már
megbízhatóbb forrásaink vannak. Ezek közé tartoznak tanítványának, Cicerónak (i.e. 106 - i.e. 43) a beszámolói is.
Poszeidóniosz fokmérést hajtott végre a Föld kerületének meghatározása céljából. Ennél feltételezte azt, hogy Rodosz és Alexandria ugyanazon a hosszúsági
körön fekszenek. Azt tudta, hogy a Canopus csillag delelésének időpontjában Alexandriában éppen hogy csak látható, ezzel szemben Rodoszról szemlélve
ennek a csillagnak a kulminációs magassága 7°30´ volt. Ebből adódott a Rodosz és Alexandria közötti távolság 7°30´-nak (a valóságos érték 5°14´ volt). Ezt a
távolságot Poszeidóniosz az utazók adatai alapján 5000 stadionnak ismerte. Ezekből az adatokból és a következő számítás alapján a Föld kerülete 240 000
stadionnak adódott.
360/7°30´= 48 x 5 000 = 240 000
Később ezt az értéket Poszeidóniosz 180 000 stadionra redukálta, annak alapján, hogy a Rodosz és Alexandria közötti távolságot Eratoszthenész
nyomán 3 750 stadionnak vette. Ez a túlságosan kicsi Föld-méret a kartográfia történetében nagy szerepet játszott: évszázadokon át ezt az értéket vették a
világtérképek alapjául. Kolumbuszt is egy ilyen térkép bátorította fel arra, hogy nyugati irányban hajózva kíséreljen eljutni Indiába. Poszeidónioszt foglalkoztatták
az oikumené kiterjedésével, alakjával és tagolásával kapcsolatos kérdések is: ehhez Krátésztől kapott ösztönzést. Ez is mutatja, milyen erős volt Krátész hatása.
A rómaiaknak nem volt olyan nagy szerepe az elméleti kartográfia kialakulásában, mint a görögöknek. Térképészetüket gyakorlatiasabb szellem
hatotta át, mint a görögökét. Az egész oikumené ábrázolásának módszertani problémái a háttérbe szorultak, igen magas színvonalat ért el viszont a földmérés,
mindenekelőtt a városépítés, útépítés és vízvezetéképítés szolgálatában. Nagyobb területek, így pl. az egész Római Birodalom térképezésére is sor került
Marcus Vespasianus Agrippa (i.e. 63 - i.e. 12) vezetésével, de itt is egy pragmatikus célkitűzés - az egyes helységek közötti távolságok meghatározása - állt az
előtérben. A csillagászat és a térképészet között nem jött létre kapcsolat. A térképészet metaszférájának kialakulásához ezek a térképészeti munkálatok
annyiban járultak hozzá, hogy annak eredményeit Agrippa írásban is (Commentarii Agripae) összefoglalta. Ebből a szempontból ugyancsak lényeges volt, hogy a
római földmérők (agrimensorok) az általuk alkalmazott módszereket és műszereket leírták. A térképészeti munkálatokban még évszázadok múlva is különleges
jelentőséggel bírt egy olyan mechanikus szerkezet, amelynél a távolságmérés kerék segítségével történt. Ennek első leírását Vitruvius adta meg az i.e. első
században, az építészetről szóló munkájában. A geometria eredményeinek gyakorlati célú kiértékelését tárgyaló földmérési irodalom kialakulásában nagy
jelentősége volt az Alexandriában élő Héron i.sz. 60 körül megírt földméréstani könyvének is. Központi témája a dioptra nevű műszer bemutatása volt. Ez a
római agrimensorok gromájával szemben nemcsak derékszög kitűzésére szolgált, hanem bármely szög mérésére, valamint a vízszintes síkok kijelölésére is
alkalmas volt. Héron - Vitruviushoz hasonlóan - szintén megadta a kerékkel való távolságmérés leírását.
A kartográfiai metaszféra kialakulásához nagymértékben hozzájárult a görög geográfus és történész, Sztrabón (i.e. 63 - i.sz. 21 ), aki Alexandriában
folytatott tanulmányokat, a Római Birodalom java részét bejárta és főleg Rómában élt. 17 kötetes "Geographika" című munkájában összefoglalta kora földrajzi
ismereteit. Ezen ismeretek kialakulásáról is számot adott, úgyhogy ennek a műnek térképtörténeti jelentősége is van. Az ókori kartográfia számos momentumát
csak ennek alapján ismerjük. Sajnos a "Geographiká"-ra rányomta bélyegét a kor felfogása, amely a geográfia elsőrendű feladatát az országleírásban látta, és
érdektelenséget mutatott a matematikai alapok iránt. Ennélfogva Sztrabón csak nagyon vázlatosan írja le a vetülettan kialakulását, sok esetben csak
körmönfont következtetések útján sikerül kihámozni fejlődési lépcsőit.
Az elméleti kartográfia fejlődése az ókorban az i.sz. II. évszázadban érte el a tetőpontját Ptolemaiosz tevékenysége folytán. Ptolemaiosz számos újítást
vezetett be, amelyek révén lerakta a vetülettan alapjait. Ezek az újítások azonban azoknak az alapelveknek következetes figyelembevételéből fakadtak,
amelyeknek kialakulása hosszú évszázadokkal Ptolemaiosz előtt megkezdődött. Akármennyire újszerűek voltak is Ptolemaiosz eredményei, ezek mind az ókori
kartográfia hagyományaiban gyökereztek. Fontos közvetítő szerepet játszott ebben a láncolatban a türoszi Marinosz, aki i.sz. 100 körül az oikumené
térképének helyesbítését életcéljának tekintette. Ehhez, valószínűleg Türoszban és Alexandriában, minden hozzáférhető adatot összegyűjtött és kritikusan
kiértékelt. Az eredményt "Az ismert Föld térképének kiigazítása" című munkájában foglalta össze. Ehhez térképet is szerkesztett. Ehhez azt a már korábban
ismert térképvetületet alkalmazta, amelyben a szélességi és hosszúsági körök egymásra merőleges egyenesekként jelentek meg. A Rodoszon áthaladó
szélességi kör és a hosszúsági körök hossztartóak voltak. Az újdonság, hogy nagy lépés történt a fokhálózat rendszeres beosztása felé, a korábbi fokhálózatos
térképeken ugyanis csak a különösen jól ismert helyeken áthaladó szélességi, ill. hosszúsági köröket rajzolták meg. Hogy milyen fokbeosztást alkalmazott
Marinosz, nem tudjuk pontosan, mivel műve nem maradt fenn, térképét csupán Ptolemaiosz leírásából ismerjük. Az irodalomban egyik igen elterjedt felfogás
szerint mind a szélességi, mind pedig a hosszúsági körök beosztása 15°-os volt. A hosszúsági körök számlálása Alexandriánál kezdődött
(6. ábra)
. Egy másik
vélemény szerint a szélességi körök beosztása nem ilyen volt, hanem az év leghosszabb nappalainak időtartama szerint történt
(7. ábra)
.
Marinosz anyaggyűjteményét és annak térképi ábrázolását Klaudiosz Ptolemaiosz értékelte kritikus módon és fejlesztette tovább. Ptolemaiosz Felső-
Egyiptomban született i.sz. 90 körül. Nevét szülőfalujáról kapta, amely a királyi család, Ptolemaiosz nevét viselte. Elhalálozásának időpontját sem ismerjük
pontosan, ez 170 körül lehetett. Ptolemaiosz elsősorban csillagászattal és matematikával foglalkozott. Írt egy asztrológiai munkát is. Hírnevét azzal alapozta meg,
hogy az akkori csillagászati és matematikai ismereteit a "Nagy asztronómiai rendszer" című művében összefoglalta, amely "Mathematiké szüntaxisz", majd arab
átvétel után "Almagest" címek alatt is ismeretes volt. Ebben egy geocentrikus bolygóelméletet is leírt, amelynek alapján nevét a geocentrikus felfogással
szorosan összekapcsolták. A mű csillagkatalógust is tartalmazott, amelynek lokalizálási módszere a földi helyek meghatározási módjához példaképül
szolgálhatott. A legfontosabb kartográfiai vonatkozása abban állt, hogy ismertette az éggömbkészítés módját. A csillagászat keretében Ptolemaiosz foglalkozott
az ortografikus és a sztereografikus vetületekkel. Az előbbit a "Peri analgematosz" című tanulmányában tárgyalta, de ez csak töredékben maradt fenn, az
utóbbi vetülettel egy másik munkában foglalkozott. Ez csak latin fordításban maradt ránk, címe: "Sphaera a planetis projectio in planum". Ezeket a vetületeket
Ptolemaiosz nem alkalmazta földi ábrázolásra. Kartográfiai szempontból a legjelentősebb műve a "Geógraphika hüphégészisz" (Geográfiai útmutató) volt, amelyet
később egyszerűen "Geográfiá"-nak neveztek. Ennek fő tárgya a térképkészítés. Az első könyvben megadja a kartográfia legkorábbi átfogó meghatározását; a
kartográfia két része - a geográfia és a chorográfia - számára azonban nincs még közös fogalma: szerinte a geográfia az egész oikumené, a chorográfia pedig
az oikumené részeinek a térképezésével foglalkozik. Ez az elkülönítés elsősorban nem a méretaránybeli különbségekből eredt, hanem abból a megfontolásból,
hogy a térképkészítésnek e két ága egymástól igen különböző módszertani alapokat követel meg. A "geográfiai ág" például szoros kapcsolatban áll a
matematikával és a csillagászattal. A továbbiakban Ptolemaiosz csak ezzel az ággal foglalkozik. Annak ellenére, hogy itt a csillagászati helymeghatározásra
helyezte a hangsúlyt, az egyes földrajzi pontok helyét csak ritkán adta meg csillagászati helymeghatározás alapján. Míg a szélesség ily módon való
meghatározására még akad néhány példa, addig a hosszúság csillagászati meghatározására csak egyetlenegy eset ismeretes. Valószínű azonban az, hogy
táblázatában, amelyben a földrajzi pontok koordinátáit megadta, még ezt sem vette figyelembe.
Az első könyv több fejezete Marinosz bírálatával foglalkozik. Vetületét Ptolemaiosz főleg két okból kritizálja: a hossztartóság és a hasonlósági elv nem
megfelelő figyelembevétele miatt. Ptolemaiosz vetülettani programja tehát közvetett módon már itt megfogalmazódik: célja olyan vetületek szerkesztése,
amelyeknél mind a hossztartóság, mind pedig a hasonlósági elv jobban érvényesül. Az ezt a felfogást érvényre juttató vetületek szerkesztési módját az első
könyv 23. és 24. fejezete meg is adja. A második könyv első fejezete szintén tartalmaz térképezési utasításokat. Ezután a táblázatok következnek egészen a
hetedik könyvig, amelyek mintegy 8000 földrajzi pont hosszúsági és szélességi koordinátáit adják meg. Ezek túlnyomó részét Ptolemaiosz már meglevő
térképekből és távolsági adatokat tartalmazó útleírásokból vette át. A hetedik könyv utolsó három fejezete visszatér az első könyv tematikájához, utasításokat
ad arra vonatkozólag, hogy mire terjedjen ki a térképi ábrázolás. A nyolcadik könyvnek teljesen kartográfia-módszertani jellege van. Ptolemaiosz megadja pl.,
hogyan kell a 26 regionális térképet megszerkeszteni, és megadja a résztérképek határvonalait is. Felmerül itt a térkép túlterhelésének elkerülésére intő
figyelmeztetés, azaz az optimális információsűrűségre való törekvés gondolata is. Ebben a könyvben a kezdőmeridián a Kanári-szigeteken, a II-VII. könyvekben
viszont Alexandrián halad át. Ebből arra lehet következtetni, hogy a VIII. könyv előbb fogalmazódott meg, mint a többi. Ilyen jellegű ellentmondások ahhoz a
feltevéshez vezettek, hogy a "Geográfia" talán nem is egyetlen szerző munkája, és esetleg különböző időpontokban keletkezett. Vita folyik arról is, hogy
készített-e Ptolemaiosz egyáltalán térképeket a "Geográfiá"-hoz. Ezek a problémák az elméleti kartográfia történetét illetően csak másodlagosak, mivel az
ebből a szempontból jelentős szövegrészek bizonyosan Ptolemaiosztól származnak.
Ptolemaiosz az elméleti kartográfia kialakulásához főleg a vetülettan kibontakoztatása révén járult hozzá. Vetületeit már régóta - szinte a reneszánsz
óta - kutatják, anélkül azonban, hogy annak minden rejtélyét megfejtették volna. Elterjedt az a nézet, hogy ezek a vetületek kúpvetületek. Joggal utasítja
vissza ezt a felfogást az angol kartográfus, Keuning; annak ellenére, hogy ezek a kúpvetületek tulajdonságait mutatják, az ókorban még nem merült fel a
kúpvetület gondolata; a kúp nem szolgált közvetítő felületként. Ptolemaiosz első vetületén minden hosszúsági kör hossztartó
(8. ábra)
, a Rodoszon átmenő
szélességi kör ugyancsak hossztartó. Ezek a tulajdonságai megvoltak Marinosz vetületének is, Ptolemaiosz vetületének azonban van egy igen előnyös
tulajdonsága, mégpedig az, hogy az Egyenlítő és a legészakibb (a Thulén átmenő) szélességi kör egymáshoz való viszonya a hosszúságot illetőleg valósághű.
A többi szélességi kör esetében sem olyan nagy a torzítás, mint Marinosz vetületén, Ptolemaiosznál tehát a hossztartóság elve következetesebben valósul meg.
Ugyanez áll fenn a hasonlósági elvre vonatkozólag is. Az egymás felé hajló hosszúsági körök és a körívekként megjelenő szélességi körök sokkal jobban
érzékeltetik, hogy itt a gömb egy kivágatának az ábrázolásáról van szó. A körív alkalmazása a fokhálózatban forradalmi újítás volt, amihez közvetve a
csillagászatban használt vetületek szolgáltathatták az ötletet. Ez további lépést jelentett a derékszögű koordináta-rendszertől való eltávolodásban, amely
korábban az oikumené-ábrázolások alapja volt. Hasonló áttörést jelentett az egymás felé hajló hosszúsági körök alkalmazása, amit feltehetően Hipparkhosz
vezetett be. Ptolemaiosz egy további újítása abban állt, hogy második vetületén a hosszúsági köröket is "körívesítette"
(9. és 10. ábra)
, ezáltal a gömbbel való
hasonlóság szemléltetése még sokkal jobban sikerült. A hossztartóságot illetőleg újdonságot jelentett az is, hogy ezzel a "trükkel" három szélességi kör lett
hossztartó: az Egyenlítő, továbbá a Sziénén és a Thulén áthaladó szélességi körök. Ennek az ára azonban az volt, hogy a hosszúsági körök közül már nem
mindegyik hossztartó, csupán a középső, a többi annál kevésbé hossztartó, minél inkább hajlított formában jelenik meg. A torzulás a szélek felé fokozódik, az
oikumené közepén - a Földközi-tenger keleti vidékén - a hosszúsági torzulás igen csekély. Ptolemaiosz tehát nem elégedett meg azzal, hogy a fokhálózatnak
csak bizonyos elemei legyenek hossztartóak, hanem az összes többi elem megközelítő hossztartóságára törekedett. A hossztartóság ősi elvét kiegészítette a
megközelítő hossztartóság elvével. Ez jól megfelelt a kor gyakorlati követelményeinek is, hiszen a távolságmérés korabeli módszereivel nem lehetett tökéletes
pontosságot elérni olyan nagy távolságok esetében, mint amilyeneket az akkori világtérkép ábrázolt. Ez a vetület tehát tökéletesnek tűnt, optimálisan megfelelt
az akkori paradigmatikus jellegű alapelveknek is. Erről maga Ptolemaiosz így vélekedett: "Hogy egy ilyen rajz nagyobb hasonlóságot mutat az oikumenének a
földgömbön való látványával, az minden további nélkül világos... Azonfelül a szélességi körök pontosabb arányossága biztosítja a helyes nagysági viszonyt,
éspedig nem csupán az Egyenlítőn és a Thulén áthaladó szélességi körön, mint a korábbi esetben, hanem - legnagyobb megközelítéssel - a többi szélességi
körön is... Ugyanúgy az oikumené össz-szélességének és összhosszának helyes aránya nem csupán a Rodoszon átmenő szélességi körön mutatkozik helyesen,
úgy mint az előbbi esetben, hanem szinte egyenletesen minden szélességi körön." (Ptolemaiosz, I. könyv, 24. fejezet, 19. pont).
Tehát itt az ősi szimmetria-felfogás is érvényesült. Ptolemaioszra is nagy hatással volt még a csillagászati személetmód. A hosszúsági köröket 5°-onként
kívánta megrajzolni, ami egy óra harmadának felelt meg; a szélességi körök beosztásánál - ugyanúgy mint Marinosz - a leghosszabb nappalok időtartamát vette
figyelembe, de mint a táblázat mutatja, már egyenletesebb beosztásra törekedett, mint Marinosz:
12 óra = 0 fok
12 1/4 óra = 4 1/4 fok
12 1/2 óra = 8 5/12 fok
12 3/4 óra = 12 1/2 fok
13 óra = 16 5/12 fok (Meroe)
13 1/4 óra = 20 1/4 fok
13 1/2 óra = 23 5/6 fok (Sziéne)
13 3/4 óra = 27 1/6 fok
14 óra = 30 1/3 fok
14 1/4 óra = 33 1/3 fok
14 1/2 óra = 36 fok (Rodosz)
14 3/4 óra = 38 7/12 fok
15 óra = 40 1/12 fok
15 1/4 óra = 43 1/12 fok
15 1/2 óra = 45 fok
16 óra = 48 1/2 fok
16 1/2 óra = 51 1/2 fok
17 óra = 54 fok
17 1/2 óra = 56 1/6 fok
18 óra = 58 fok
19 óra = 61 fok
20 óra = 63 fok (Thule)
Ez a beosztás átmenetet jelentett a csillagászati megfontolásoktól független beosztású fokhálózathoz.
Ptolemaiosz még egy harmadik vetületet is leírt "Geográfiá"-jának VII. könyvében, a hatodik fejezetben
(11. ábra)
. Ez a perspektivikus ábrázolás az
oikumenék földgömbön való elhelyezkedésének még szemléletesebb bemutatását szolgálta. A hasonlósági elv még magasabb fokú megvalósítása nem járt
együtt a hossztartóság továbbfejlesztésével, úgyhogy ezt Ptolemaiosz konkrét térképek alapjául nem is javasolja. A vetület leírása Ptolemaiosz könyvében azt
mutatja, hogy a földgömb szemléletének döntő szerepe lehetett a fokhálózat "körívesítésé"-ben az első és a második vetület esetében is, s a csillagtérképeken
alkalmazott vetületekkel való foglalkozás is hozzájárulhatott ehhez. Meglepő módon a harmadik vetületben az oikumené szélességét és hosszúságát megadó
középvonalak egymásra merőleges vonalakként jelennek meg. Ez szinte jelképes visszautalás ennek a már-már reneszánsz jellegű vetületnek ősi eredetére, a
derékszögű koordináta-rendszerre.
Nézzük meg most azt, hogy hogyan szerkesztette Ptolemaiosz azt a két vetületet, amelyet a gyakorlati kartográfia számára ajánlott. Az első vetület
megszerkesztéséhez a következő utasítást adja: Először is meg kell rajzolni egy négyszöget, amelynek sarkpontjait ABCD-vel jelöljük
(12. ábra)
. Az AB
egyenesnek kétszer olyan hosszúnak kell lennie, mint az AC egyenesnek (Marinosz is ezzel kezdhette térképének szerkesztését.). A téglalapot megfelezzük egy,
az AB egyenesre húzott merőleges vonallal, amelynek végpontját G-vel jelöljük. A metszéspontokat E-vel és F-fel jelöljük. G távolsága E-től 34 egységnyi (az
egyszerűség kedvéért egy egység hosszát vehetjük egy milliméternek), F-től pedig 131 5/12 egységnyi. Ezután G középponttal egy körívet húzunk, amelynek a
sugara 79 egység. Ez a körív ábrázolja a Rodosz szigetén áthaladó szélességi kört. A körív és az EF egyenes metszéspontját I-vel jelöljük. Az I pontból
kiindulva a körívet balra és jobbra 18 részre osztjuk fel, úgy, hogy egy-egy rész hossza 4 egységnek felel meg. Ezzel megkapjuk a rodoszi szélességi kör 5°-os
beosztását mindkét irányba 90°-ig. A beosztás pontjain, valamint a G ponton keresztül egyeneseket húzunk, ezek ábrázolják a hosszúsági köröket. A körívként
megjelenő szélességi körök központja a G ponton van. A legészakibb szélességi kör sugara (GO) 52 egységnyi hosszú, az Egyenlítőt visszaadó körív sugara
(GR) pedig 115 egységnyi. A többi szélességi kör ugyanezen az alapon rajzolható meg. 5° itt 5 egységnek felel meg. Ptolemaiosz az akkor ismert világ déli
határát az F ponton átmenő körívvel ábrázolta, ez 16 5/12 egységnyire van az Egyenlítőtől déli irányban. Ennek beosztásához az Egyenlítőtől ugyancsak
16 5/12 egységnyire, de északi irányban húzódó szélességi kör beosztását kell alapul venni. Ezt Ptolemaiosz a Meroén áthaladó szélességi körnek nevezte,
ennek megfelelően az F ponton áthaladó körívet pedig Meroe ellenlábasán áthaladó szélességi körnek.
Ptolemaiosz második vetületénél a földgömbnek egy olyan hipotetikus szemlélete a kiindulási alap, hogy a középső szélességi kör és a középső
hosszúsági kör metszéspontja egy vonalban legyen a Föld középpontjával. A középső szélességi kör itt nem a Rodoszon, hanem a Sziénén átmenő szélességi
kör lesz, amelynek az Egyenlítőtől való távolsága 23 5/12. Annak, hogy Ptolemaiosz a hagyományos rodoszi szélességi kör helyett a sziéneit válaszotta, több
oka lehetett. Szerepet játszhatott a szimmetria-felfogás is: az ismert világ határának délre való eltolódásával a rodoszi szélességi kör nem volt már az oikumené
közepén. A csillagászati szemléletmód is szerepet játszhatott: Sziéne szélességi körének a földgömb középpontjával egy síkba való hozása olyan szemléletnek
felelt meg, mintha a Földet az ekliptika síkjából, a Nap irányából szemlélnénk. A döntő mégis az lehetett, hogy ezzel a hosszúsági körök görbülete és így a
hossztartóság torzulása kisebb lett, mintha a rodoszi szélességi kört tette volna meg középső szélességi körnek. A szélességi köröket ábrázoló körívek
központjának (K) helyét a következőképpen határozzuk meg (13. ábra): Rajzoljunk egy kört, amelynek sugara 90 egységet tesz ki. E kör középpontján (H) kell
áthaladnia Sziéne szélességi körének. Az Egyenlítőnek ettől 23 5/6 foknyira lejjebb, a G ponton kell áthaladnia. Ahhoz, hogy a szélességi köröket ábrázoló
köríveket meg tudjuk rajzolni, meg kell határoznunk azoknak a középpontját, a K pontot. Az Egyenlítő körívéből ismerünk három pontot, úgyhogy ezek alapján
meg tudjuk határozni a középpontot is. A kör egymásra merőleges átlóit meghúzzuk. Az Egyenlítő három ismert pontja: G, B és D. A K pont az AC átló
meghosszabbított vonalának és a BG húrra húzott felező merőlegesnek a találkozási helyén van. Ezután megrajzoljuk az Egyenlítőt, valamint Sziéne és Meroe
ellenlábasának szélességi köreit. A körívek középpontja - mint minden további szélességi köré - a K pont. Ennek távolsága G-től 181 5/6 egység , de ez
Ptolemaiosz szerint 180-nak is vehető, ami nem más, mint a kör átmérője. Mivel a középső (A és C ponton áthaladó) hosszúsági kör hossztartó, ezen jól
meghatározható a szélességi körök távolsága az Egyenlítőtől és így a K ponttól. A szélességi körök megrajzolása után 5°-onként beosztjuk azt a három
szélességi kört, amelyeknek hossztartóaknak kell lenniük. Az 5°-nak megfelelő távolság Thule szélességi körén 1 1/4 egység, Sziénén 4 7/12 egység és
Meroe ellenlábasáén 4 5/6 egység. Ezzel a beosztással ismert lesz minden hosszúsági körön három pont helyzete. Ezeknek nincs közös középpontjuk, mivel
annál jobban meggörbülnek, minél inkább eltávolodnak a középmeridiántól. Mindegyik körív középpontját külön-külön kell tehát meghatározni a húrokra
bocsátott felező merőlegesek segítségével, ahogy ezt a
13. ábra
a 90°-ra vonatkozólag bemutatja. Az N pont helyének ilyen jellegű meghatározását Ptolemaiosz
nem adta meg, de nyilvánvalóan így járt el, hiszen a K pont helyét is hasonló módon adta meg. Ennek a vetületnek a szerkesztői utasítása is mutatja, hogy
megszerkesztésében a kúp semmilyen szerepet sem töltött be. A hasonlósági és hossztartósági elv zseniális összekapcsolása révén egy olyan, a föld-gömböt
szemléltető kör a kiindulási alap, amely-nek sugara 90 egység, azaz 90°, a gömb kerületének egynegyede. A vetületszerkesztésnél a gömböt úgy "laposítjuk",
úgy vetítjük síkba, hogy annak egyenes vonalként megjelenő kerülete hossztartó marad. Nem tudatosan még, de lényegében ez volt az ősi körtérképek
alapstruktúrája is, Ptolemaiosz visszatért tehát egy magasabb fokon ezekhez. A következő lépés a szerkesztésnél az, hogy Ptolemaiosz beleviszi ebbe a körbe
a derékszögű koordináta-rendszer alapját, a diafragmát és az erre merőleges egyenes vonalat. A vetület szerkesztésében mintegy rövidített formában
megismétlődik a vetületek korábbi történeti fejlődése, ugyanúgy, mint ahogy az egyedfejlődésben a fajfejlődés szakaszai rövidített formában megismétlődnek.
A két vetület számára írt szerkesztői utasítások között van egy olyan eltérés, amire eddig még nem adtak magyarázatot. A második vetületnél
Ptolemaiosz a szélességi köröket ábrázoló körívek középpontjának meghatározási módját részletesen leírja, ezzel szemben az első vetületnél ehhez csupán
kész adatokat szolgáltat, és teljesen elhallgatja, hogy ezeket milyen úton nyerte. Ez azt a gyanút ébreszti, hogy Ptolemaiosz ezeket az adatokat mástól vehette
át. A vetület megszerkesztéséhez a legfontosabb adat a G pontnak az Egyenlítőtől való 115 egységnyi távolsága. Ha ezt Ptolemaiosz egy korábbi vetület
szerkesztési módjából vette át, akkor ez a vetület csak az lehetett, amely-nél a hosszúsági körök egymás felé hajoltak, és amit feltehetőleg Hipparkhosz
dolgozott ki. Ptolemaiosz nem tesz említést erről a vetületről, de több megjegyzése utal arra, hogy ezt a vetületet ismerte.
Az eddigi ismeretek alapján - az előzmények és a későbbi fejlődés ismeretében - megkíséreljük a Hipparkhosznak tulajdonított vetület szerkesztési
módszerét rekonstruálni. Ennek a vetületnek valószínűleg a következő tulajdonságai voltak: a hosszúsági és szélességi körök egyenes vonalak voltak;
feltétlenül hossztartónak kellett lennie a középső meridiánnak és a Rodoszon átmenő szélességi körnek; Sztrabón alapján tudjuk, hogy a hosszúsági körök egy
pontban találkoztak, amely feljebb volt az Északi-sarknál; Ptolemaiosz egy megjegyzéséből azt lehet levezetni, hogy az oikumenét határoló szélességi körök,
azaz a Thulén átmenő szélességi kör és az Egyenlítő hossza közötti viszonynak valósághűnek kellett lennie. Egy ilyen vetületet a következő módon lehet
megszerkeszteni
(14. ábra)
: Rajzoljunk egy 90 egységnyi sugarú kört, és húzzuk meg ennek egymásra merőleges átlóit. A vízszintes átló az Egyenlítőt ábrázolja.
Ezzel párhuzamos vonalakat húzunk 36, ill. 63 egységgel feljebb. Ezek lesznek a Rodoszon, ill. Thulén átmenő szélességi körök. Az utóbbi hosszát 90°-ra
vonatkozólag meghatározzuk. Ennek hossza 40,5 egység, mivel 15°-nak 6 3/4 egység felel meg. A végpontot összekötjük az Egyenlítő végpontjával. Ennek a
vonalnak a meghosszabbítása metszi a kör függőleges átlójának a meghosszabbítását. Jelöljük a metszéspontot G-vel. A hosszúsági köröknek itt kell
találkozniuk, mivel a Thule szélességi köre és az Egyenlítő hossza közötti helyes arány csak így biztosítható. A Rodoszon átmenő szélességi körnek
hossztartónak kell lennie, úgyhogy ezen hajtjuk végre a beosztást. 15°-nak itt 12 egység felel meg. A beosztás pontjain és a G ponton keresztül egyeneseket
húzunk, amelyek a hosszúsági körök lesznek. A 15°-os beosztást itt csak az egyszerűség kedvéért használjuk. Hipparkhosz még nem rajzolt egyenletes
beosztású fokhálózatot. A fenti követelményeket ez a vetület teljes mértékben kielégíti. A
14. ábra
alapján azt a meglepő tulajdonságot is megállapíthatjuk,
hogy a G távolsága az Egyenlítőtől 112 egységnyire van, úgy, mint Ptolemaiosz első vetületében. Hogy Ptolemaiosz egy ilyen vetületből vehette át ezt az adatot,
megerősíti az a mód is, ahogyan Marinosz vetületének torzulását bírálja. Ptolemaiosz itt az Egyenlítő valódi hosszát 115, a Thulén átmenő szélességi körét 52,
a Rodoszon átmenő szélességi körét pedig 93 egységnyinek adja meg. Az adatok első pillantásra eléggé meghökkentőek, hiszen ezeknek Ptolemaiosz szerint
voltaképpen így kellene alakulniuk: 90, 40 1/2 és 72 egység. Az eltérés oka az, hogy az előbbi adatok nem 90°-ra, hanem 115°-ra vonatkoznak, amely
Marinosznál az oikumené felét jelentette. A hosszúsági adatok megfelezése Ptolemaiosz kritikájában valószínűsíti azt a feltevésünket, hogy Ptolemaiosz első
vetületének megszerkesztésénél úgy járt el, mint azt a
14. ábrán
bemutattuk, tehát Hipparkhoszhoz hasonlóan. Ha ezeket az adatokat a szemléltetett eljárás
szerint felrakjuk, akkor a G pont távolsága az Egyenlítőtől ugyancsak 115-nek adódik.
Függetlenül attól, hogy feltételezésünk helyes-e vagy nem, kétséget kizáróan megállapíthatjuk, hogy Ptolemaiosz vetületei új elgondolásoknak régi
alapelvekkel való sajátságos ötvözetei voltak, s az új gondolatok a már meglévő elvek következetes továbbvitelét jelentették. Az elméleti kartográfia az
ókorban ezzel elérte csúcspontját. Az adott paradigma szempontjából ezek a vetületek - különösen a második vetület - tökéletesnek tűntek, és az akkori
kereteken belül nem is lehetett őket továbbfejleszteni. Erre csak évszázadokkal később, a reneszánsz idején került sor.
Az elméleti kartográfia fejlődése az ókorban szinte kizárólag építkező jellegű volt, egyik alapelv ráépült a másikra oly módon, hogy a régi nem
rombolódott le, hanem összefonódott az újjal. Ezt a rétegszerű szerkezetet mutatja a
15. ábra
, amely jól szemlélteti, hogy Ptolemaiosz lényegében olyan elvekből
indult ki, amelyeknek gyökerei évszázadokkal korábbra nyúltak vissza. Két új elv kialakítását is megindította, az optimálás és a perspektivikus ábrázolás elvét.
Az előbbi lényege abban állt, hogy a gömb síkban való leképezésének több változata is lehetséges, amelyeknek megvannak a maguk előnyei és hátrányai. A
térkép célját, jellegét és a térképezés módszerét illetőleg ki kell választani a legmegfelelőbb, azaz az optimális változatot. Ez a gondolat Ptolemaiosznál még
csak csírájában vetődik fel. Így pl. ő maga ugyan a második vetületet tartja a legelőnyösebbnek, mégis megjegyzi, ennek is van egy hátránya, mégpedig az,
hogy a körív alakjában megjelenő szélességi körök megnehezítik a földrajzi pontok lokalizálását a földrajzi koordináták alapján. Figyelemre méltó jelenség, hogy
Ptolemaiosz az oikumené résztérképei számára még a Marinosz-féle vetületet is tolerálta. Az optimálási elv csak évszázadokkal Ptolemaiosz után bontakozott ki,
és lett a vetülettan egyik alapvető problémája. A perspektivikus ábrázolás csupán Ptolemaiosz harmadik vetületében jelent meg, először itt merült fel a gondolat,
hogy az oikumené ábrázolásához kialakított fokhálózatnak tulajdonképpen vetületi jellege van. Ennek a következetes végiggondolására szintén csak
évszázadokkal Ptolemaiosz után került sor, és újabb lökést adott a vetülettan kibontakozásának. A kartográfián túlmenő kihatása is lehetett Ptolemaiosz
perspektivikus vetületének; S. Y. Edgerton véleménye szerint ennek nagy hatása volt a perspektivikus ábrázolás kialakulására a reneszánsz idején.
Vissza a Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék kezdőlapjára!