Tulajdonképpen merre is van észak? (2. rész)
Az első részben megismerhettük a mágneses észak és a csillagászati észak közötti eltérést, most ebben a részben megismerjük a hálózati észak és a csillagászati észak viszonyát különböző térképek esetében.
A földrajzi koordináták hálózata, mint ismeretes nem derékszögû téglalapokat jelöl ki. Ennek oka, hogy míg a földrajzi szélességi körök egymással párhuzamosak, addig a hosszúsági körök Magyarországon északi irányba összetartanak, mígnem az északi sarkponton találkoznak. Ezért, ha ezt a földrajzi koordinátahálózatot egy szabályos derékszögû koordinátahálózattal le akarjuk fedni, akkor csak egy földrajzi hosszúsági kör mentén párhuzamos az a derékszögû koordináta-rendszerünkkel. Ez a kiválasztott hosszúsági kör az újabb magyar térképek esetében Budapesten a Gellérthegyen megy keresztül. Így innen keletre vagy nyugatra távolodva egyre nagyobb szöget zár be a derékszögû koordinátarendszer hálózata a hosszúsági körökkel, ezt a szögeltérést nevezzük meridián-konvergenciának. Mivel ez a meridián-konvergencia csak a Gellérthegyen átmenő földrajzi hosszúsági kör mentén nulla, ezért ettől keletre és nyugatra ezzel a szögeltéréssel számolni kell.
Ezt a problémát a Magyarországon hivatalosan használt és hozzáférhető EOV (Egységes Országos Vetületi rendszer) térkép esetében vizsgáljuk meg. Az EOV alapfelülete az IUGG/1967 (International Union of Geodesy and Geophysics) elnevezésû ellipszoid, amely adatai a következők:
a = 6378 160 m, az ellipszoid fél nagytengelye,
b = 6356 774,516 m, az ellipszoid fél kistengelye,
a = 1/298,247167, az ellipszoid lapultsága: (a-b)/a,
Az ellipszoidról a síkra történő vetítés a Gauss-féle minimális hossztorzulású konform gömbi vetület közbeiktatásával történik, a Gauss-gömb sugara: R = 6 379 743,001 m. Mindkét vetítés (ellipszoid-gömb, gömb-sík) konform. A síkvetítés ferde tengelyû redukált (a henger átmérője kisebb a Gauss-gömb átmérőjénél), konform hengervetülettel történik. Az egész ország területe egy hengervetületi sávon van ábrázolva. A redukált hengervetület kezdőpontjának gömbi és ellipszoidi koordinátái:
f = 47° 06' 00,0000", a síkvetület kezdőpontjának gömbi szélessége,
l = 00° 00' 00,0000", gömbi segédhosszúság a gellérthegyi segédmeridiánra vonatkoztatva,
F = 47° 08' 39,8174", a síkvetület kezdőpontjának ellipszoidi szélessége,
L = 19° 02' 54,8584", vetületi kezdőpont (gellérthegyi meridián) Greenwichre vonatkoztatott ellipszoidi hosszúsága.
A redukált hengervetület kezdőpontjához egy legnagyobb gömbi kört (segédegyenlítőt) rendelünk, amely merőleges a kezdőpont meridiánjára. A kezdőmeridián a síkvetület x tengelye, a segédegyenlítő képe a síkvetület y tengelye. A segédegyenlítőhöz normális elhelyezésû redukált, konform hengervetületet rendelünk.
A síkvetületi koordináták előjeles mennyiségek. Az alsógeodéziai számítások egyszerûsítése érdekében a koordinátatengelyek önmagukkal párhuzamosan úgy vannak eltolva, hogy az egész ország területe az első koordinátanegyedbe essék. Az eltolás mértéke olyan, hogy egyetlen pont koordinátája sem cserélhető fel , mert X<400 000 m és Y>400 000 m. A vetületi számításokhoz viszont az eredeti, tehát előjeles koordinátákat kell használni. A koordinátatengelyek irányítása É-K-i , vagyis a pozitív x iránya északra, a pozitív y iránya keletre mutat. Az alapvetületi síkkoordináták és a koordinátatengelyek eltolásával nyert síkkoordináták közötti összefüggés:
X = x + 200 000 m,
Y = y + 650 000 m.
A Vetületi Szabályzatban rögzített elvek után nézzük meg, miként határozható meg a meridián-konvergencia értéke Magyarország területén.
Magyarországi EOV térképek meridián-konvergencia (µ) értéke az EOV koordináták ötödrendû függvényeként írható le:
µ['] =3479,4960y + 58,6959xy – 0,47255y3 +1,41765x2y - 0,0263xy3 +
+ 0,0263x3y - 0,0010x 2y3 + 0,0005x4y + 0,0001y5
ahol: µ = a meridián-konvergencia másodpercekben,
x és y = a pont x és y koordinátája 100 km egységben,
Végül néhány számítási eredmény: Budapest 0', Várgesztes -29', Sopron -1° 48', Záhony 2° 18'.
Ezek után meg kell még ismerni, hogy milyen térképek állnak rendelkezésre. Az Egységes Országos Vetületi Rendszeren alapuló Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) méretaránysora: 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, 1:4000, 1:2000 és 1:1000. A térképlapok a méretaránysorban előttük álló térképlap negyedelésével keletkeznek. Itt látható az EOTR 1:100 000 méretarányú szelvények km-hálózat mentén történő beosztása és számozása. Egy 1:100 000 méretarányú térkép 48 kmx32 km nagyságú, míg az 1:10 000 méretarányú térkép 6 kmx4 km nagyságú A budapesti 1:100 000 méretarányú térkép száma: 65, az Észak-Buda 1:50 000 méretarányú térkép száma: 65-1 és a Gellérthegyet ábrázoló 1:10 000 méretarányú térkép száma: 65-411.
Meg kell még említeni, hogy Magyarországon elsősorban katonai célra a Gauss-Krüger vetületi rendszerben készült térképekhez is, főleg régebbi kiadásukhoz hozzá lehet jutni. Ezek szelvénybeosztása a földrajzi hosszúsági és szélességi körök mentén történik, így a térképlap keleti és nyugati széle mindig északi irányba mutat. Ezen a térképen is található derékszögû km-hálózat, viszont a meridián-konvergencia közvetlenül lemérhető, illetve a térkép szélén feltüntetik a mágneses elhajlással együtt.
Felhasznált irodalom: Vetületi Szabályzat az Egységes Országos Vetületi rendszer alkalmazására. MÉM Országos Földügyi és Térképészeti Hivatal. Budapest 1975.
Összeállította: Földmérési Intézet.
Schőnviszky László
Vissza a Tájoló 2001/02 tartalomjegyzékhez!
Vissza a magyar nyelvû tájfutó információkhoz!