http://lazarus.elte.hu/tajfutas/magyar/tajolo/01-1/eszak.htm Tulajdonképpen merre is van észak? A válasz egyszerű, mindig arra van, amerre a tájoló északi (többnyire piros színű) vége mutat. Amilyen egyszerű a válasz, annyi bonyodalmat is rejt magában, pl. miért változó ez az északi irány időben és térben, s ha előveszek egy régebbi tájfutó térképet, azon a bejelölt északi irány már nem felel meg a valóságnak. A topográfiai térképek egy részén ugyan bejelölik a északi irányt, de legtöbbön csak a csillagászati vagy a hálózati észak van jelölve, amelyek szintén eltérőek lehetnek és nem azonosak a mágneses északkal, amit a tájolónk mutat. Szerencsére ez a probléma már a tájfutót nem érinti, ha térképhelyesbítő gondolt erre. A frissen helyesbített tájfutó térképen úgy illik, hogy azon a megadott északi irány a mágneses északnak feleljen meg, amit a tájoló mutat. Viszont foglalkozni kell ezzel a témával, hogy a frissen helyesbített tájfutó térképen azonos legyen az északi irány azzal, amit a tájoló mutat. Ha megvizsgáljuk ezt a problémát részletesebben, akkor mindjárt kiderül, hogy háromféle északot különböztetünk meg egy topográfiai térképen, amelyet alapként fogunk felhasználni a helyesbítéshez: a mágneses észak, amerre a Föld északi mágneses pólusa van és amerre a tájoló mutat, a csillagászati észak, amerre a Föld földrajzi északi pólusa van, ahol találkoznak a földrajzi hosszúsági körök, más néven a meridiánok, és a hálózati észak, egy derékszögű koordináta rendszer függőleges, X tengelye. Szerencsés esetben, pl. katonai topográfiai térképek mindhárom északot feltüntetik, de a leggyakrabban használt u.n. EOV 10 000-es méretarányú topográfiai térképeken, amelyeken csak a hálózati észak szerepel, már csak számítással határozható meg a mágneses északi irány. Így először itt a mágneses észak problémáját vizsgáljuk meg. Arról már valószínűleg hallott mindenki, hogy a mágneses pólus időben és térben változó, azaz vándorol, ebből pedig az következik, hogy a mágneses tér iránya és nagysága változó. Ez a változás hosszú és rövid periódusokból áll, ebből következik, hogy az északi irány sem lehet állandó. A mindenkori földi mágneses tér egy vektor (F), amely komponensekre bontható. A mágneses tér Magyarországon 63°-os dőléssel (mágneses lehajlás vagy I = inklináció) mutat észak felé a Föld belsejébe, ez a vektor egy derékszögű koordináta rendszerben három komponensre bontható: egyik a Föld földrajzi északi pólusa felé mutat, ez az X tengely, a másik kelet felé mutat, párhuzamos a Föld földrajzi szélességi köreivel, ez az Y tengely, és a harmadik a Föld középpontja felé mutat, ez a Z tengely. Minket mint tájfutókat az X és Y komponensek összetevője a H vektor érdekel, amely a Föld északi mágneses pólusa felé mutat (mágneses meridián) és szöget zár be az Y komponenssel, a földrajzi hosszúsági körrel, ez a szög a mágneses elhajlás, a deklináció (D). Ennek értéke Budapesten 2001. január 1-én 2,8° volt és kelet felé hajlik el a földrajzi hosszúsági körtől. A mágneses elhajlás mértéke egy adott pontra és időpontban számítással meghatározható. Ennek érdekében a Magyar íllami Eötvös Loránd Geofizikai Intézet 15 évenként (utoljára 1995-ben) Magyarország 195 anomáliamentes közel egyenletesen elhelyezkedő pontján meghatározták meg a fenti komponenseket és az adatokat 1995.0 epochára redukálták A korábbi években végzett mérési eredmények figyelembevételével az éves változást is meghatározták. A magyarországi normálterek referencia pontja a j=45,5° és l=16,0° koordinátájú pontban helyezkedik el. Magyarország területére vonatkoztatott mágneses deklináció (D) értéke a földrajzi koordináták másodrendű függvényeként határozható meg: D['] = 99,04 + 0,00469(j - 2730') + 0,2196(l - 960')+ 0,00027(j - 2730')2 + 0,00010(j - 2730')(l - 960')- 0,00001(l - 960')2 A fenti formula 1995,0 epochára vonatkozik. A mágneses deklináció átlagos éves változás normál értéke (d) szintén a pont földrajzi koordinátáiból számítható: d['/év] = 4,41 + 0,00033(j - 2730') - 0,00276(l - 960') ahol: D = a mágneses deklináció percekben j = a pont földrajzi szélessége percekben l = a pont földrajzi hosszúsága percekben d = a mágneses deklináció átlagos éves változása percekben Néhány számítás 2001. január 1-re: Sopron 2,3°, Záhony 3,6°, Várgesztes 2,7°. Befejezésül még egy ehhez kapcsolódó érdekesség, miért nem tudjuk a Magyarországra, pontosabban az ezen északi szélességi kör területére gyártott tájolót pl. Ausztráliában használni. Az erre a területre gyártott tájoló tűjének déli végén egy kis ellensúly van, hogy kiegyensúlyozza a mágneses tér észak felé a Föld belsejébe lefelé mutató mágneses teret. Mivel Ausztráliában a mágneses tér vektor a Föld belsejéből mutat észak felé és felfelé, ezért ez a tájoló tűje ott nem maradna vízszintes, hanem a déli vége a föld felé billenne, ezért ott a tájoló tűjének északi végére kell egy kis ellensúly. Ebből következik, hogy a mágneses egyenlítő vidékén, amely nem teljesen azonos a földrajzi egyenlítővel nem kell ellensúly. Felhasznált irodalom: P. Kovács and A. Körmendi: Geomagnetic repeat station survey in Hungary during 1994-1995 and the secular variation of the field between 1950 and 1995. Geophysical Transaction 1999 Vol. 42. No. 3-4. pp. 107-132 Schönviszky László http://lazarus.elte.hu/tajfutas/magyar/tajolo/01-2/eszak2.htm Tulajdonképpen merre is van észak? (2. rész) Az első részben megismerhettük a mágneses észak és a csillagászati észak közötti eltérést, most ebben a részben megismerjük a hálózati észak és a csillagászati észak viszonyát különböző térképek esetében. A földrajzi koordináták hálózata, mint ismeretes nem derékszögű téglalapokat jelöl ki. Ennek oka, hogy míg a földrajzi szélességi körök egymással párhuzamosak, addig a hosszúsági körök Magyarországon északi irányba összetartanak, mígnem az északi sarkponton találkoznak. Ezért, ha ezt a földrajzi koordinátahálózatot egy szabályos derékszögű koordinátahálózattal le akarjuk fedni, akkor csak egy földrajzi hosszúsági kör mentén párhuzamos az a derékszögű koordináta-rendszerünkkel. Ez a kiválasztott hosszúsági kör az újabb magyar térképek esetében Budapesten a Gellérthegyen megy keresztül. Így innen keletre vagy nyugatra távolodva egyre nagyobb szöget zár be a derékszögű koordinátarendszer hálózata a hosszúsági körökkel, ezt a szögeltérést nevezzük meridián-konvergenciának. Mivel ez a meridián-konvergencia csak a Gellérthegyen átmenő földrajzi hosszúsági kör mentén nulla, ezért ettől keletre és nyugatra ezzel a szögeltéréssel számolni kell. Ezt a problémát a Magyarországon hivatalosan használt és hozzáférhető EOV (Egységes Országos Vetületi rendszer) térkép esetében vizsgáljuk meg. Az EOV alapfelülete az IUGG/1967 (International Union of Geodesy and Geophysics) elnevezésű ellipszoid, amely adatai a következők: a = 6378 160 m, az ellipszoid fél nagytengelye, b = 6356 774,516 m, az ellipszoid fél kistengelye, a = 1/298,247167, az ellipszoid lapultsága: (a-b)/a, Az ellipszoidról a síkra történő vetítés a Gauss-féle minimális hossztorzulású konform gömbi vetület közbeiktatásával történik, a Gauss-gömb sugara: R = 6 379 743,001 m. Mindkét vetítés (ellipszoid-gömb, gömb-sík) konform. A síkvetítés ferde tengelyű redukált (a henger átmérője kisebb a Gauss-gömb átmérőjénél), konform hengervetülettel történik. Az egész ország területe egy hengervetületi sávon van ábrázolva. A redukált hengervetület kezdőpontjának gömbi és ellipszoidi koordinátái: f = 47° 06' 00,0000", a síkvetület kezdőpontjának gömbi szélessége, l = 00° 00' 00,0000", gömbi segédhosszúság a gellérthegyi segédmeridiánra vonatkoztatva, F = 47° 08' 39,8174", a síkvetület kezdőpontjának ellipszoidi szélessége, L = 19° 02' 54,8584", vetületi kezdőpont (gellérthegyi meridián) Greenwichre vonatkoztatott ellipszoidi hosszúsága. A redukált hengervetület kezdőpontjához egy legnagyobb gömbi kört (segédegyenlítőt) rendelünk, amely merőleges a kezdőpont meridiánjára. A kezdőmeridián a síkvetület x tengelye, a segédegyenlítő képe a síkvetület y tengelye. A segédegyenlítőhöz normális elhelyezésű redukált, konform hengervetületet rendelünk. A síkvetületi koordináták előjeles mennyiségek. Az alsógeodéziai számítások egyszerűsítése érdekében a koordinátatengelyek önmagukkal párhuzamosan úgy vannak eltolva, hogy az egész ország területe az első koordinátanegyedbe essék. Az eltolás mértéke olyan, hogy egyetlen pont koordinátája sem cserélhető fel , mert X<400 000 m és Y>400 000 m. A vetületi számításokhoz viszont az eredeti, tehát előjeles koordinátákat kell használni. A koordinátatengelyek irányítása É-K-i , vagyis a pozitív x iránya északra, a pozitív y iránya keletre mutat. Az alapvetületi síkkoordináták és a koordinátatengelyek eltolásával nyert síkkoordináták közötti összefüggés: X = x + 200 000 m, Y = y + 650 000 m. A Vetületi Szabályzatban rögzített elvek után nézzük meg, miként határozható meg a meridián-konvergencia értéke Magyarország területén. Magyarországi EOV térképek meridián-konvergencia (Ğ) értéke az EOV koordináták ötödrendű függvényeként írható le: Ğ['] =3479,4960y + 58,6959xy Â? 0,47255y3 +1,41765x2y - 0,0263xy3 + + 0,0263x3y - 0,0010x 2y3 + 0,0005x4y + 0,0001y5 ahol: Ğ = a meridián-konvergencia másodpercekben, x és y = a pont x és y koordinátája 100 km egységben, Végül néhány számítási eredmény: Budapest 0', Várgesztes -29', Sopron -1° 48', Záhony 2° 18'. Ezek után meg kell még ismerni, hogy milyen térképek állnak rendelkezésre. Az Egységes Országos Vetületi Rendszeren alapuló Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) méretaránysora: 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, 1:4000, 1:2000 és 1:1000. A térképlapok a méretaránysorban előttük álló térképlap negyedelésével keletkeznek. Itt látható az EOTR 1:100 000 méretarányú szelvények km-hálózat mentén történő beosztása és számozása. Egy 1:100 000 méretarányú térkép 48 kmx32 km nagyságú, míg az 1:10 000 méretarányú térkép 6 kmx4 km nagyságú A budapesti 1:100 000 méretarányú térkép száma: 65, az Észak-Buda 1:50 000 méretarányú térkép száma: 65-1 és a Gellérthegyet ábrázoló 1:10 000 méretarányú térkép száma: 65-411. Meg kell még említeni, hogy Magyarországon elsősorban katonai célra a Gauss-Krüger vetületi rendszerben készült térképekhez is, főleg régebbi kiadásukhoz hozzá lehet jutni. Ezek szelvénybeosztása a földrajzi hosszúsági és szélességi körök mentén történik, így a térképlap keleti és nyugati széle mindig északi irányba mutat. Ezen a térképen is található derékszögű km-hálózat, viszont a meridián-konvergencia közvetlenül lemérhető, illetve a térkép szélén feltüntetik a mágneses elhajlással együtt. Felhasznált irodalom: Vetületi Szabályzat az Egységes Országos Vetületi rendszer alkalmazására. MÉM Országos Földügyi és Térképészeti Hivatal. Budapest 1975. Összeállította: Földmérési Intézet. Schönviszky László