2. A domborzatrajz

2.1. A tengerfenék-domborzat felmértsége és a felmérés nehézségei

A földfelszín megismerési folyamata, tudományos kutatása mindig gazdasági és társadalmi tényezőkkel állt szoros összefüggésben.

A szárazföldi területeken az egyes államok — egymásra is ható — gazdasági érdekei és katonai, honvédelmi, „fennmaradási” kényszerítettsége (mint hajtóerő), valamint az eleve adott vizuális észlelési lehetőség, majd az ezen alapuló, a felmérést megkönnyítő és gyorsító technikai-műszaki — például légifénykép-kiértékelési — eljárások (mint módszertani háttér) eredményezték az egyes államok nagyméretarányú felmérési, illetve topográfiai térképsorozatainak elkészítését. Ezekből kiindulva a megfelelő földtudományi ismeretekkel rendelkező térképészek — többé-kevésbé kiforrott generalizálási szabályok alkalmazásával — olyan 1 : 200 000 —1 : 1 000 000 méretarány-tartományba eső domborzat- és vízrajzi térképeket állítottak elő, melyek a további — még kisebb méretarányú — természetföldrajzi térképek elkészítéséhez kiváló alapanyagul szolgálnak.

Más a helyzet az óceánokkal és a tengerekkel. Földünk szilárd felszínének 71%-át borítja tengervíz. Mivel a Világtenger egészére nincs olyan részletes, többé-kevésbé egységes felmérési anyag, mint a szárazföldi területek esetében, így nem adottak a korszerű térképi ábrázolás feltételei sem. Ennek következtében a tengerfenék-domborzat — egészen a közelmúltig — általában elnagyolt, sematikus a térképeken.

A tengeri területek esetében a megismerés gazdasági és katonai kényszere a Világtenger egészére csak napjainkban jelentkezett.

Gazdasági oldalról egyre nyílvánvalóbb, hogy a korábban kutatási célra „kidobott” tőkebefektetések megtérülésével reálisan lehet számolni. (Itt nemcsak a már kitermelés alatt álló — a selfterületeken elhelyezkedő — kőolaj- és földgázmezőkre gondolok, hanem a mélytengeri területeken elhelyezkedő ércekre is.) A XV. sz.-tól a tengeri hajózás fellendülése volt az a gazdasági hajtóerő, amely a partközeli területek feltérképezését elindította. A kontinensek közötti mélytengeri mérések számottevővé a múlt század második felében meginduló kábelfektetések következtében váltak.

Katonai szempontból napjainkban egyre nagyobb jelentőséggel bír a tengeri területek számítógépes felmérése. Ez az ún. tengerfenék-navigáció bevezetését eredményezte a korszerű tengeralattjárókon. A digitális terepmodell segítségével történő navigáció lehetővé teszi, hogy a tengeralattjárók rejtve maradjanak a katonai felderítőholdak elől, mivel nem kell a vízfelszínre jönniök ahhoz, hogy a pozíciójukat meghatározzák.

Amíg a szárazföldi domborzat felmérésekor a domborzati idomokat jellemző pontok célszerű kiválasztásával csökkenteni lehet a bemérendő pontok számát a pontos domborzatrajz elkészítésekor, addig a „vakon mért” tengerfenéken — a vizuális megfigyelés hiányában — sokkal több pont vagy szelvény mérése szükséges a megfelelő részletességű és megbízhatóságú (azonos méretarányú és területű) térképlap elkészítéséhez.

A tengerfenék-domborzat megrajzolásához — a kis vízmélységű selfterületeket kivéve — nem vehető igénybe légifénykép-sorozat (amely a szárazföld esetében gyors és könnyen kezelhető adatokat szolgáltat úgy a térkép sík-, mint domborzatrajza elkészítéséhez). A legutóbbi néhány év kivételével nem voltak hasznosíthatók távérzékelési adatok sem a tengerfenék megismeréséhez. A tengeri térképezést végző kutatót nem segíti háromszögelési hálózat sem munkája végzése közben, s csupán az űrtechnika legújabb fejlődése teszi lehetővé, hogy ma már nem okoz gondot a mért mélységpont vagy -szelvény földrajzi koordinátáinak a méréssel egyidejű, pontos meghatározása sem. Még ma is gátja azonban a részletekbe menő megismerésnek a Világtenger kiterjedése, amely több mint kétszerese a szárazföldi területekének. A 2-1. ábrán az Atlanti-óceán megismerési folyamatát követhetjük nyomon.

2.2. A mért mélységadatok interpretációja

A tengerfenék megismerésének történeti áttekintése során már láthattuk, hogy a fejlődés az egymástól függetlenül mért pontszerű adatoktól kezdve, a szelvény mentén végzett pontméréseken, majd a folyamatosan mért szelvényeken át vezetett a sávfelmérésig, illetve újabban a távérzékeléssel nyert adatok felhasználásáig.

A tengerfenék felmértségének foka a különböző területein más és más. Valójában igen kis számú és korlátozott kiterjedésű területről rendelkezünk ma még részletes felmérési anyaggal.

A domborzat minden részletére kiterjedő térképezést elsősorban a számítógépes sávfelmérés adatai tesznek lehetővé. Az ilyen méréseken alapuló levezetett térképek csupán a generalizálás során elkövetett hibákat vagy szemléletbeli eltéréseket tartalmazhatnak, egyébként „hűen tükrözik” a tengerfenék domborzatát.

A több, közel párhuzamosan mért mélységszelvény alapján készített térképek azonban a szerkesztők különböző mélységű földtudományi ismereteitől függő szubjektív elemeket is tartalmaznak (2-2. ábra). Ezeknél a méréseknél a szelvények általában 5—10 tengeri mérföldre (hozzávetőleg 10—20 km-re) vagy még távolabb helyezkednek el egymástól, nagyobb teret engedve a képzelet szárnyalásának. Még nagyobb a szubjektivitás azokban az esetekben, ha szabálytalan (nem hálózatban mért), ritka szelvények alapján történik a térképszerkesztés.

Az igen ritka, pontokban mért adatok alapján szerkesztett mélységvonalas térképek — mint amilyen Mauryé is volt — okozták a tengerfenék sima, egyhangú voltáról elterjedt szemlélet fennmaradását hosszú ideig. Hiszen a mélységvonal — a szárazföldi területek domborzatát reprezentáló szintvonal analógiájára — mindig a mérhetőséget, az egzakt ábrázolást sugallja.

Matematikai értelemben vett egzakt ábrázolást ma sem adhatunk — még kis méretarányú térképeken sem —, mivel a mintavételi sűrűség (a pontmérések száma, illetve a mért szelvények, sávok „sűrűsége") ezt nem teszi lehetővé. Szükség van tehát a konkrét mélységmérési adatokon túl minden olyan információ felhasználására, amely a jobb ábrázolást elősegíti, ily módon meghatározó az a „kép” is, amely a térképszerkesztőben él a tengerfenék-domborzatról.

2.3. A térképészeti extrapoláció

A GEBCO-szelvényeket vizsgálva is szembetűnik, hogy a Világtenger bizonyos területein milyen kis számú mérési vonal alapján kellett az izobátokat megszerkeszteni. Az egyes szelvények forrásjegyzékei sok esetben utalnak arra, hogy a mélységvonalak szerkesztésekor a konkrét mélységadatokon túl földtani, geofizikai és más forrásmunkákat, analógiákat is felhasználtak (2-3. ábra).

A GEBCO szerkesztői a térképlapokon bejelölték azokat a területeket is, amelyekről rendelkezésükre álltak részletesebb, nagyobb méretarányú térképek. Ezek jelentős részét különböző — jórészt angol, illetve amerikai — földtudományi szaklapokban publikálták egy-egy terület mélyreható vizsgálatát követően. Ezek korlátozott kiterjedésű, viszonylag kis számban előforduló, nagyméretarányú felmérések, amelyek szerencsére (de nem véletlenül) az óceánok különböző — eltérő szerkezeti-morfológiai sajátságokat reprezentáló — területeiről valók. Segítségükkel a szerkezeti-morfológiai szempontból rokon területek domborzatrajza finomítható.

A térképészeti extrapoláció a földtudományi ismeretek, adatok felhasználása a Föld szilárd felszínének egységes térképi ábrázolása érdekében. Jelen tanulmányban a tengerfenék izobátjaira alkalmazott térképészeti extrapolációval foglalkozom. Ez a mért mélységadatokból szabályos interpolációval nyert mélységvonalrajz olyan átalakítását, finomítását jelenti, amely a nagy szerkezeti formák földrajzi-morfológiai megjelenését jobban fejezi ki. Lényege tehát az, hogy a topográfiailag részletesen felmért területek formakincsét földtani-geofizikai közös jellemzők alapján „rávetíti” a kevésbé felmért területekre. Létjogosultságának alapja a kis méretarány: a földrajzi térképeken a morfológiai-szerkezeti jellegzetességek kiemelése az elsődleges cél, a mérhetőség már másodrendű. (Így van ez a jobban ismert szárazföldi domborzat ábrázolásánál is.) A térképészeti extrapoláció alkalmazási területe elsősorban a hátságvidék és annak szűkebb környezete. Ez az a terület, ahol a kialakuló primer szerkezeti formákat még csak kevéssé borította be, alakította át a felhalmozódó mélytengeri üledék.

Az extrapoláció gyakorlati kivitelezését — pl. a földrengések pontos helyének és fészekmechanizmusának ismeretében, felhasználva a hátság más területein végzett nagyméretarányú térképezés tapasztalatait is — a következőképpen szemléltethetjük:

Az óceánközépi hátságrendszer területén jelentkező szeizmikus aktivitás a központi hasadékvölgyre és a transzformvetők hátságtengelyek közötti szakaszára korlátozódik (2-4. ábra). Általánosítva azt a nagyméretarányú térképekkel is megerősített tapasztalatot, hogy a transzformvető völgyszerű képződmény, a mért mélységadatokból szabályos interpolációval nyert sima lefutású izobátokon a geofizikai mérésekkel kimutatott transzformvetők helyén és irányában völgyformát rajzolhatunk (Márton M.—Kővári J., 1984a; Márton M., 1985a, 1987b). Kijelölhetjük a központi hasadékvölgyet — akkor is, ha az nem mérhető repedés csupán, mint az gyors szétsodródású litoszféralemezek között gyakori —, így meghatározhatjuk a hátság tengelyét és az elvetődés mértékét is (2-5. ábra).

2.4. Az izovonalas domborzatábrázolás és a generalizálás elméleti kérdései

Az izovonalas domborzatábrázolás napjainkban a szilárd földfelszín képi megjelenítésének egyik legelterjedtebb módja, és alapja az egyéb ábrázolásmódok zömének (rétegszínezés, summer, pillacsíkozás stb.).

A domborzatábrázolásban alkalmazott izovonalak a tengerszinthez viszonyított azonos magasságban, illetve mélységben lévő pontokat összekötő görbék. Ennek megfelelően az izovonalakat két csoportra oszthatjuk: a szárazföldi domborzatot reprezentáló szintvonalakra (izohipszák) és a tengeri mélységeket tükröző mélységvonalakra (izobátok). A térkép domborzatrajzi pontosságát az izovonalak helyes megszerkesztése döntő módon befolyásolja.

A térképész munkája során térképről térképre szerkeszti át az ábrázolni kívánt elemeket, így a domborzatrajzot is. Általában részletesebb, gazdagabb tartalmú és nagyobb méretarányú a forrásmunka, mint az elkészítendő térkép. Minél kisebb azonban a készítendő térkép méretaránya, annál ritkább távközű és annál „fésültebb", kisimítottabb izovonalrajznak kell a domborzatnak a valóságost jól megközelítő képét tükröznie. Ezt generalizálási szabályok megalkotásával és alkalmazásával éri el a térkép szerkesztője.

Tényszerűségei ellenére a generalizálásnak vannak szubjektív vonásai és ezek feltehetően még hosszú ideig megmaradnak. A generalizálás szubjektív voltának végső oka az ember véges földtudományi — térképészeti, természetföldrajzi, földtani, geofizikai, morfológiai és más — ismeretanyaga.

A domborzat térbeli alakzatainak vertikális és horizontális összetevői vannak. A generalizálás kérdései ennek megfelelően két részre bonthatók. E kettős bontás az izovonalak kettős — magasság- és formajelző — szerepének bemutatását is segíti:

A vertikális értelmű generalizálás az ábrázolandó izovonalértékek, az ábrázolásra kiválasztott szintfelületek (réteglépcsők) meghatározását jelenti. Az így kiválasztott szintfelületeknek a valós térszínnel való metszésvonalai adják az izovonalakat. (Itt az izovonal magasságjelző szerepe kap hangsúlyt.)

A horizontális értelmű generalizálás az ábrázolásra kiválasztott szintfelületeken az izovonalak térképi lefutásának meghatározását jelenti, pontosabban azt, hogy a térképen megrajzolt vonalak milyen mértékben és milyen elvek szerint térhetnek el a valóságos görbéktől. Klasszikus értelemben elsősorban ezt értik a domborzat generalizálásán: a helyes vonalvezetés kialakítását. (Ez esetben az izovonal formajelző szerepe a domináns.)

Mindkét esetben bizonyos szabályok és bizonyos szubjektív elemek együttes alkalmazásával történik a generalizálás, azzal a céllal, hogy a térkép domborzatrajza a méretarány adta korlátokon belül a Föld domborzatának a valóságot jól közelítő képét nyújtsa. A „jó közelítés” olykor nem mértani hűséget jelent, hanem bizonyos domborzati elemek céltudatos kiemelését vagy elnyomását.

2.5. A vertikális generalizálás

2.5.1. Az első közelítés. Következtetések

A térképi ábrázolás céljának megfelelő, az ábrázolni kívánt terület domborzatához jól igazodó szintfelület-sorozat helyes kiválasztásának fontosságát a legtöbb szerző hangsúlyozza. Idézzünk egy példát a kérdés jobb megvilágításához (2-6. ábra).

Kis terület bemutatásakor általában adott a lehetőség olyan szintfelületek kiválasztására, amelyek a valóság „hű” leképezését teszik lehetővé. Nagy területek (kontinensek, óceánok) vagy az egész Föld felszínének ábrázolásakor a helyzet nem ilyen egyszerű.

Eduard Imhof (1965) például hatféle különböző megoldást sorol fel a szárazföldi területek ábrázolására. Ezek közül a legjobbnak a — tengerszinthez viszonyított — magassággal párhuzamosan mértani haladvány szerint növekvő értékű szintfelület-sorozatot tartja (2-7. ábra). Az „egyenlő területű lépcsőket” (2-8. ábra) nem tartja megfelelő megoldásnak. Ezt csak elméleti érdekessége miatt említi, „mivel az felhívja a figyelmet a sík területeken belül egy sokkal részletesebb felosztás szükségességére". A későbbiekben igyekszem rámutatni, hogy ez a két módszer megfelelő paraméterválasztás esetén közel azonos eredményt ad.

A tengeri területek ábrázolására Imhof két ábrát közöl. Az egyik az általános földrajzi térképeken szereplő mélységlépcsőket szemlélteti (2-9. ábra), a másik a selfterületek — nagyméretarányú — térképein alkalmazott mélységlépcsőket mutatja be (2-10. ábra). A 2-I. táblázatban Imhof nyomán összefoglalom a különböző méretarány-tartományokba eső térképek számára általa ajánlott — a térképészeti gyakorlaton nyugvó — szintfelületeket.

A tengervízzel takart szilárd földfelszín domborzatának tagoltsága a szárazföldivel összemérhető. A tengerfenék csak azért olyan tagolatlan térképeinken, mert — részben az ismeretek hiányában, részben a meg nem gondolt kiválasztás következtében — az ábrázolt szintfelületek ritkák. E szempont indokolja, hogy megoldást keressünk a szárazföldi és a tengeri területek egységes ábrázolására.

Kísérletképpen összehasonlítottam a szárazföldi Kárpát-medencét az óceáni Ibériai-medencével oly módon, hogy mindkettőnél ugyanazt a szintfelületsort alkalmaztam, de a Kárpát-medence alapszintje 0 m, az Ibériai-medencében ez a szint -5500 m (2-II. táblázat, 2-11.a/ és 2-12.a/ ábra).

Mindkét térképet a tengeri területek ábrázolásánál szokásos 1000 m-es (2-11.b/ és 2-12.b/ ábra), majd 2000 m-es (2-11.c/ és 2-12.c/ ábra) szintfelületközöknek megfelelő izovonalakkal is megrajzoltam. Az utóbbi esetben a Kárpát-medence földrajzi jellege teljesen felismerhetetlenné vált.

E kísérlet tanulsága: kisméretarányú térképeken sem engedhető meg a 2000 m-es szintfelületközök alkalmazása, még a mélytengeri területek ábrázolásánál sem. Olyan szintfelület-sorozat meghatározása, majd alkalmazása szükséges tehát — legalábbis elméletileg —, amely a tengeri területeknél is a szárazföldihez hasonló részletességű képet eredményez.

Az előzőekben Imhoftól idézett ábrákon láttuk, hogy az ilyen elemzésekhez általában a hipszografikus görbét (vagy annak egy szakaszát) használják (2-13. ábra). A görbe ebben a formában azonban kevéssé alkalmas helyes következtetések levonására, hiszen a világátlag „simított” értékeit tükrözi. Rögtön szembeötlő ez a simítottság — különösen a tengeri területekre vonatkozóan —, ha e görbét összevetjük a Föld morfotektonikai magasságdiagramjával (2-14. ábra). A morfotektonikai magasságdiagram azonban nehezen kezelhető, mivel nincsenek hozzá tartozó, könnyen hozzáférhető adatsorok.

A hipszografikus görbe átalakításával nyerhető viszont a magasság- és mélységgyakorisági függvény (2-15. ábra), melyen az a szembeötlő, hogy a tengeri területeken a mélységek eloszlása másmilyen, mint a szárazföldi magasságoké. (Jól látható ez, ha a szárazföldi eloszlást a tengerszintre tükrözzük, mint azt a 2-15. ábrán tettem [szaggatott vonal].) Ez már önmagában azt sugallja, hogy a tengerfenék-domborzat szárazföldinek megfelelő részletességű ábrázolásához más szintfelületsor és talán több izovonal szükséges.

Tegyünk egy próbát a kiválasztandó szintfelületek meghatározására: legyen a választott szintfelület-sorozat olyan, hogy minden magasság-intervallumába eső terület közel egyenlő legyen. A számítás elvégzéséhez olyan adatsorra van szükség, amely megmutatja, hogy bizonyos magasság- és mélységintervallumokhoz az összföldfelszín hány százaléka tartozik (2-III. táblázat: Seibold, E., 1974).

Rendeljünk egy elég kicsi, mondjuk 3%-nyi földfelszíndarabhoz egy szintfelületközt, miként az egyenlő területű lépcsők elvénél Imhof (1965). Ekkor a különböző magasság-intervallumokhoz a 2-III. táblázat utolsó előtti oszlopában szereplő szintfelületszámok adódnak. A lehetséges szintértékeket (szintfelületköz-sorozatot) a táblázat utolsó oszlopa tartalmazza.

Mint látjuk, az egyenlő területű lépcsők elvét alkalmazva — melyet Imhof nem tart megfelelőnek a szárazföldi területekre — az általa helyesnek ítélt módszerhez hasonló eredményt kaptunk. A szabályos mértani haladvány szerint növekvő sor ugyan a következő lenne: (0), 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, de Imhof maga is tett engedményt azért, hogy a gyakorlatban inkább elterjedt szintértékeket alkalmazza: (0), 200, 500, 1000, 2000, 4000 m. Az általam követett eljárás — a matematikai eredményeket és a térképészeti gyakorlatot figyelembe véve — a 0, 25, 50, 100, 200, 500, 1000, 1500, 3000, 5000 m-es szintvonalakat eredményezi.

Az alacsony területek szintvonalsűrűsége itt is felhívja a figyelmet a sík területeken belüli részletesebb felosztás szükségességére, amit már Imhof hangsúlyoz az egyenlő területű lépcsők módszere kapcsán. Ez azt jelenti, hogy a ma megjelenő kisméretarányú természetföldrajzi térképeken a szárazföldi domborzat ábrázolása is hibás abban az értelemben, hogy nem a méretaránynak megfelelő részletességgel tükrözi a sík területek domborzatát. Ez a tengeri területeken még hangsúlyozottabban jelentkezik, amint azt a 2-III. táblázat utolsó oszlopában szereplő sok mélységvonal is mutatja, különösen a -3000 és -6000 m-es értékek között.

Az eddigi — nem túl szigorú matematikai feltételekkel végzett — vizsgálódás eredménye az alábbiak szerint összegezhető:

1.) Az Eduard Imhof (1965) által a különböző méretarány-tartományokba sorolt tengeri térképekhez meghatározott (a 2-I. táblázatban összefoglalt) mélységlépcsők nem alkalmasak a tengerfenék-domborzat korszerű ábrázolására, mert a mélységvonalak ritkák, így nem is tükrözhetik megfelelően a valóságos viszonyokat.

2.) A szárazföldi domborzat kisméretarányú ábrázolásakor a gyakorlatban jól alkalmazható módszer — a magassággal párhuzamosan, (közel) mértani haladvány szerint növekvő értékű szintfelületek módszere (Imhof, E., 1965, 2-7. ábra) — a tengeri területekre nem alkalmazható, mert a magasság- és mélységgyakorisági görbén láthattuk (2-15.ábra), hogy a tengeri területeken a különböző mélységek eloszlása másmilyen, mint a szárazföldi magasságoké.

3.) A mértani haladvány szerint növekvő értékű szintfelületek módszere (2-7. ábra) és az egyenlő területű lépcsők módszere (2-8. ábra) megfelelő paraméterválasztás esetén hasonló eredményt ad (Márton M., 1988b, 1989a). Mivel az utóbbi módszer alkalmas a tengeri mélységlépcsők meghatározására is, egységes tengeri és szárazföldi domborzatábrázolás kidolgozására nyílik mód.

A vertikális generalizálás elméleti kérdéseinek tisztázásához még a további kérdések megválaszolása is szükséges:

1.) Milyen — matematikai értelemben vett — minimális feltételek kielégítése szükséges az egyenlő területű lépcsők alkalmazásakor ahhoz, hogy a tengerfenék-domborzat valósághoz közel álló képét ábrázolhassunk?

2.) Függ-e, s ha igen, hogyan függ a kiválasztandó mélységlépcső-sorozat az ábrázolni kívánt területtől? Azaz: jó-e az előzőek során (2-III. táblázat) önkényesen választott 3%-nyi földfelszíndarabhoz tartozó szintfelületköz egy mélységlépcsőnek a Világtengerre általában és a jelentősebb „önálló” tengeri területekre külön-külön. (Ez utóbbi a különböző területi egységekre a „jó” ábrázoláshoz szükséges minimális réteglépcsőszám meghatározását jelenti.)

3.) Milyen módszer adható a méretarányfüggés levezetésére?

Mindezek eredményeképpen pedig a cél: Az egyes méretarány-tartományokba eső térképek mélységlépcsőinek meghatározása.

2.5.2. Minimálisan kielégítendő feltételek

a) Mivel a kartográfiai gyakorlatban a selfperem mélysége -200 m, még kisméretarányú térképeken is ábrázolni kell a -200 m-es mélységvonalat.

b) A Kárpát- és az Ibériai-medence összehasonlításakor láttuk (2-11. és 2-12. ábra): ha a Kárpátok domborzati viszonyainak ábrázolásához a (tengeri területek kisméretarányú térképein általában használt) 2000 m-es réteglépcsőket alkalmazzuk, akkor a legfontosabb jellegzetesség — a medencét övező hegykoszorú — eltűnik. Az 1000 m-es réteglépcsők segítségével valamelyest már kifejezhetjük a hegyvonulat jellegét is. A legnagyobb réteglépcső-távolság tehát nem lehet 1000 m-nél nagyobb.

Összefoglalva: e két feltételnek mindenképpen teljesülnie kell, amikor az egyenlő területű lépcsők elvét alkalmazva a mélységlépcsősort meghatározzuk. (A pontos fogalmazás azt kívánná, hogy „közel” egyenlő területű lépcsők módszeréről beszéljünk, mert ha a lépcsők területi egyenlőségét szigorúan kezelnénk, akkor egyrészt: igen sok mélységlépcső adódna, ha a fenti feltételeket maradéktalanul ki akarjuk elégíteni, másrészt: a mélységlépcsőkhöz tartozó mélységvonalak törtértékek lennének, amelyek alkalmazása a gyakorlati térképszerkesztés során se, de a térképolvasók szempontjából se kívánatos.)

2.5.3. A mélységlépcsőszám függése az ábrázolni kívánt területtől

Az előzőek figyelembevételével vizsgálom a továbbiakban a Világtenger, az egyes óceánok és a jelentősebb tengerek területét külön-külön. Az ehhez szükséges adatrendszert Gierloff-Emden, H.G. (1980) nyomán a 2-IV. táblázat tartalmazza. (Az eredeti táblázat 11. sora 6. oszlopában szereplő hibás adatot helyesbítettem: 20,2 helyett 0,2.)

A vizsgálathoz az egyes óceánok melléktengerekkel együtt vett adataira is szükségem volt. Ezek a 2-IV. táblázat oszlopainak egyszerű összeadásával nem számíthatók ki. E táblázat adatait úgy kellett átszámítanom, hogy az egyes értékek a Világtenger összfelületéhez viszonyított adatok legyenek. Az utóbbiakat a 2-V. táblázatban foglaltam össze. A táblázat f)-fel jelölt soraiban a részadatok a Világtenger, míg a g)-vel jelölt sorok részadatai a tárgyalt óceán összfelületéhez viszonyított, mélységövenként számított %-os eloszlásról adnak tájékoztatást.

A vizsgálati módszer a következőképpen fogalmazható meg:

a

z_i (i = 1, ..., 12)

km-ben megadott mélységintervallumokhoz, ahol

z₁ = [0–0,2), z₂ = [0,2–1), z₃ = [1–2),..., z₁₂ = [10–11),

f_i-vel jelölt (i = 1, ..., 12),

%-ban kifejezett felületek tartoznak, külön-külön minden egyes tengeri, illetve óceáni területre. A későbbi számítások során végzett kerekítésekből adódó hibák kiküszöbölésére képezzük az

részletösszegeket a következő módon: rendeljük

z₁-hez F₁ = f₁-et

z₂-höz F₂ = f₁ + f₂ = F₁ + f₂-t

z₃-hoz F₃ = f₁ + f₂ + f₃ = F₂ + f₃-at

és így tovább, azaz legyen

F_i = F_i-1 + f_i.

Legyen az egységül választott mélységlépcső felülete E, ami azt jelenti, hogy egy-egy tenger vagy óceán 100 %-nak tekintett területének ábrázolásához 100/E számú mélységlépcsőt használunk fel. A mélységlépcsőszámok értelemszerűen csak pozitív egész számok lehetnek. Így E lehetséges értékei a

100/E = pozitív egész

kifejezésből adódnak. (Ezeket a 2-VI. táblázat tartalmazza.)

E-nek olyannak kell lenni, hogy egy-egy tengeri területi egységre (óceánra, tengerre) a számítások és a kerekítések elvégzése után egy bizonyos — előre meghatározott — mélységig minden egyes mélységintervallumban legyen pozitív egész szám. Ezt a feltételt kielégítő E-t E_max -nak nevezzük.

E_max tehát az a legnagyobb érték a lehetséges E-k közül, amelynél még teljesül a két előre meghatározott minimálisan kielégítendő feltétel (a 200 és minden 1000 m-es mélységvonal ábrázolandó), egy előre meghatározott mélységértékig.

Az egyes óceánok, illetve tengerek legmélyebb medenceszintje más és más. Azt, hogy a különböző vizsgált nagy tengeri egységekre mely mélységig kell a minimumfeltételeknek teljesülni, a 2-VIII. táblázat adatai alapján a 2-VII. táblázat tartalmazza. Utóbbi meghatározásánál a fő szempont az volt, hogy a vizsgált tengeri terület 5%-ot meg nem haladó része hanyagolható el a számításoknál. (Ez egy általam megadott „önkényes” érték, amely „nem túl nagy”.)

Képezzük ezek után az F_i/E_max értékeket, amelyek azt fejezik ki, hogy a tengerszinttől a vizsgált z_i mélységintervallum alsó határáig terjedő összes területhez hány mélységlépcső tartozik (2-VIII. táblázat). Ezek törtértékek, melyeket a matematikai kerekítés szabályai szerint egészértékekké alakítunk.

Az egyes z_i mélységintervallumokba eső M_i mélységlépcsőszámot az

M_i = (F_i+1/E_max) - (F_i/E_max)

különbségek adják, ahol az F_i-k kerekített értékével számolunk.

A fenti elvek szerinti vizsgálatot az alábbi területekre végeztem el (2-VIII. táblázat):

1. Atlanti-óceán az összes melléktengerekkel

2. Atlanti-óceán a Jeges-tengert kivéve az összes melléktengerekkel

3. Atlanti-óceán a Jeges-tenger és az Európai-középtenger

(Földközi- és Fekete-tenger) kivételével az összes melléktengerekkel

4. Jeges-tenger

5. Európai-középtenger (Földközi- és Fekete-tenger)

6. Amerikai-középtenger

7. Csendes-óceán az összes melléktengerekkel

8. Kaliforniai-öböl

9. Indiai-óceán az összes melléktengerekkel

10. Indiai-óceán a Vörös-tenger nélkül

11. Vörös-tenger

12. Világtenger

(Ezek ugyanis a gyakorlati térképszerkesztés során önálló térképként leginkább előforduló olyan óceáni és tengeri területek, amelyekre a rendelkezésre álló adatokból a számítások elvégezhetők.)

Láthatjuk, hogy a különböző nagy területi egységeken belüli mélységövekre különböző mélységlépcsőszámok adódnak. Ezeket kizárólag csak akkor használhatjuk, ha egy-egy óceán

vagy tenger önálló térképének elkészítése a feladat. Hangsúlyozni kell, hogy térképművekben (atlaszokban, térképsorozatoknál) egységes jelkulcsot, így minden területre azonos mélységvonalértékű sorozatot kell alkalmazni!

2.5.4. A minimális, a közepes az optimális és a maximális mélységlépcsőszám

A vertikális generalizálás méretarányfüggése

Részletesebb adatok birtokában külön-külön az egyes nagyobb egységekre is, jelen adatokkal azonban csak a Világtengerre, lehetőség adódik az egyes z_i mélységintervallumokra vonatkozó minimális, közepes, optimális és maximális mélységlépcsőszámok definiálására. A Világtengerre ezeket az alábbiak szerint határoztam meg:

a) Minimális mélységlépcsőszámok: a Világtenger adataiból az előzőek szerint számított mélységlépcsőszámok.

b) Közepes mélységlépcsőszámok: az egyes óceánokra (melléktengerekkel együtt) kiszámított minimális mélységlépcsőszámok értékeiből az egyes z_i mélységintervallumokban előforduló legnagyobb értékek sorozata.

c) Optimális mélységlépcsőszámok: a legmagasabb minimális mélységvonalszámot megkívánó óceán (Indiai-óceán) E_max felületegységével minden óceánra (melléktengerekkel együtt) kiszámított mélységlépcsőszámokból az egyes z_i mélységintervallumokban előforduló legmagasabb értékek sorozata.

d) Maximális mélységlépcsőszámok: az optimális mélységlépcsőszámok szerinti értékek módosítva a Jeges-tenger adatainak figyelembevételével.

(Lásd: 2-VIII., 2-IX. és 2-X. táblázatok.)

Az így meghatározott mélységlépcsőszámokhoz méterben megadott szintfelület-értékeket (mélységvonalértékeket) rendelünk (2-X. táblázat).

[A 2-XI., 2-XII., 2-XIII. és 2-XIV. táblázatok olyan részletadatokat tartalmaznak, amelyek segítségével az előzőekben ismertetett módon, külön-külön az egyes óceánokra vonatkozó számítások is elvégezhetők. A közölt értékeket az Atlas okeanov című atlaszsorozatban szereplő adatsorok alapján számítottam ki.]

A minimális, a közepes, az optimális és a maximális mélységlépcsőszámok csoportjához tapasztalati alapokból kiindulva, a Töpfer-féle gyökszabály felhasználásával méretarány-tartományokat rendelhetünk.

2.5.5. A módosított Töpfer-szabály a mélységvonalszám meghatározására különböző méretarányú térképekhez

Töpfer 1961-ben kiválasztási szabályt alkotott (Klinghammer I.—Papp-Váry Á., 1974) — a térképi generalizálás egyik lehetséges matematikai megfogalmazását adta —, amely összefüggést állapít meg két térkép méretaránya és az azokon ábrázolt objektumok száma között:

n_F = n_A(M_F/M_A)^1/2, pontosabban n_F n_A(M_F/M_A)^1/2

(mivel az objektumok száma csak nem negatív egész lehet),

ahol:

n_F az objektumok száma a levezetett méretarányban,

n_A az objektumok száma az alaptérképen,

M_F a levezetett térkép méretaránya és

M_A az alaptérkép méretaránya.

A szabály közepes és nagyméretarányú térképekre vonatkozik.

Ezt a szabályt a térképi nevekre alkalmazva és a kis méretarányokra kiterjesztve, bizonyos konstansok meghatározásával 1979-ben úgy találtam, hogy a szabály nemcsak a „klasszikus objektumokra” alkalmazható (Márton M, 1979).

Ezért tűnt számomra most is kézenfekvőnek a következő eljárás.

Néhány térkép anyagát elemezve — az általam leginkább vizsgált, de talán szélesebb körben a legkevésbé ismert Jeges-tenger térképeiből kiindulva —, a Töpfer-szabály felhasználásával, annak konstansértékeit meghatározva egzakt matematikai összefüggés állapítható meg a (jeges-tengeri) mélységlépcsőszám méretarányfüggésére vonatkozóan.

Az állítás: a réteglépcsők száma a méretarány négyzetgyökének lineáris függvénye, azaz általános alakban felírva:

n a×M^1/2 + b, (1)

ahol:

n — az adott méretarányhoz tartozó réteglépcsők száma,

M — a méretarány,

a és b — később meghatározandó konstansok.

A lineáris függvény együtthatóit a legkisebb négyzetek módszerével határoztam meg.

Ekkor:

a = [k×SM_i^1/2×n_i) - SM_i^1/2×Sn_i] / (k×SM_i - SM_i^1/2×SM_i^1/2),

és

b = [SM_i×Sn_i - SM_i^1/2×SM_i^1/2.n_i)] / (k×SM_i - SM_i^1/2×SM_i^1/2),

ahol:

k — a vizsgált térképek száma,

n_i — a réteglépcsők száma,

M_i — pedig az n_i-nek megfelelő méretarány.

Megoldva, (a bemenő adatokat a 2-XV. táblázat tartalmazza):

a = 1,204E+05,

b = -1,593E+01 (k = 14),

egyenletünk pedig:

n 1,204×10⁵×M^1/2 - 15,93

alakú.

Figyeljünk fel azonban arra, hogy a bemenő adatok között olyan térképek is szerepeltek, amelyek a korábban meghatározott minimálisan kielégítendő feltételeknek (két ilyen térkép van: [3] és [4]), illetve az ebből a Jeges-tengerre adódó, minimálisan 8 mélységlépcsőszámnak (vö. 2-VIII.táblázat) nem felelnek meg, tehát nem vehetők figyelembe a számításoknál. (A vizsgált térképek fele ilyen! Ezek: [2], [3], [4], [6], [7], [8] és [9].) A megfelelő térképek alapján meghatározott konstansok a következők:

a = 1,187E+05

b = -7,287E+00 (k = 7)

egyenletünk

n 1,187×10⁵×M^1/2 - 7,287,

(1)-et átrendezve

M [(n - b)/a]², (2)

azaz

M [(n+7,287)/1,187^.10⁵]².

Ezt használjuk fel a további számításoknál.

Figyelembe véve, hogy n = 0 vagy pozitív egész lehet, két esetet is érdemes megvizsgálni:

n = 0 -ból az adódik, hogy kb. 1:265 000 000-nál kisebb méretarányú térképeken elméletileg nem valósítható meg mélységvonalas domborzatábrázolás.

Az előzőek alapján már tudjuk, hogy e terület helyes ábrázolásához legalább 8 mélységlépcső kell. n = 8 -cal számolva kb. 1:60 000 000 méretarány adódik határként a gyakorlatban megvalósítható mélységvonalas domborzatábrázoláshoz.

A korábban a Világtengerre meghatározott minimális, közepes, optimális és maximális mélységlépcsőszámok, valamint a fenti egyenlet alapján ez előzőekhez hasonlóan méretarányhatárokat definiálhatunk.

A minimális mélységlépcsőszám 16.

Az n = 16 -ból számított méretarány kb. 1:26 000 000.

A közepes mélységlépcsőszám 28.

Az n = 28 -ból számított méretarány kb. 1:11 000 000.

Az optimális mélységlépcsőszám 31.

Az n = 31 -ből számított méretarány kb. 1:9 600 000.

A maximális mélységlépcsőszám 45.

Az n = 45 -ből számított méretarány kb. 1:5 200 000.

Ugyanakkor még két „kitüntetett” méretarányhoz tartozó mélységlépcsők számát is érdemes meghatározni, mivel ilyen méretarányú világtérképművek a gyakorlatban is előfordulnak:

1:2 500 000 n = 68

1:1 000 000 n = 111

Összefoglalva azt mondhatjuk, hogy

1:25 000 000 és annál kisebb méretarányú térképeken 16,

1:25 000 000 — 1:10 000 000 méretarányú térképeken 28,

1:10 000 000 — 1: 7 500 000 méretarányú térképeken 31,

1: 7 500 000 — 1: 5 000 000 méretarányú térképeken 45,

1: 5 000 000 — 1: 2 500 000 méretarányú térképeken 68,

1: 2 500 000 — 1: 1 000 000 méretarányú térképeken 111

a minimális mélységlépcsőszám, amellyel a méretaránynak megfelelő részletességű domborzatábrázolás elérhető. A mélységlépcsőknek az egyes mélységintervallumokra való „leosztásá”-hoz a korábbi táblázatok (pl. a 2-VIII. és 2-X. táblázat) nyújthatnak segítséget.

2.5.6. Általános következtetések

Megfelelő részletességű tengermélységi adatok hiányában az elvégzett számítások szerinti eredmények jobbára csak elméleti jelentőségűek. Mégis fontosak, mert rámutatnak, hogy a tengerfenék csak azért olyan tagolatlan, sima a térképeinken, mert az ábrázolt szintfelületek ritkák. Egyben megmutatják, hogy milyen legyen a tengerfenék-domborzat helyes ábrázolása, ha már elegendő mélységadattal rendelkezünk.

Az eredményekből az is következik, hogy csupán mélységiréteg-színezéssel nem alakítható ki megfelelő minőségű tengerfenékdomborzat-ábrázolás: egy-egy önálló színnel jelölt „mélységrétegen” belül további segédmélységvonalakat kell alkalmazni a domborzati formák pontosabb kifejezésének érdekében. Ez a megállapítás a szárazföldek 0 és 200 m közé eső területeire is érvényes, ahol már ma is rendelkezésünkre állnak a szükséges adatok!

Olyan ábrázolási rendszer javasolható tehát, amely kitünteti a jelenlegi általános gyakorlatban alkalmazott, meghonosodott szint- és mélységvonalakat, színhatárként használva azokat, és szükség szerint segédizovonalként használja a 2-X. táblázatban szereplő izovonalakat is.

Ismét hangsúlyoznom kell, hogy térképművekben egységes jelkulcsot, így minden területre azonos mélységvonalértékű sorozatot kell alkalmazni!